10．把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成_______个小长方体． 二、解答题： 1．计算：

2．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？ 3．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯

4．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．

答案

一、填空题：

2．142

因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有 23×31=713 713×3=2139 2139-1997=142 142为所加整数． 3．240

16＋48+16=80（页） 所以这本书共有 4．22

为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示．

可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x＋7＋10=）x＋17 显然a3=17＋x-x-1=16 a1=17+x-10-16=x-9 a2=17＋x-（x-9）-1＝25 a5=17+x-10-25=x-18

所以x＋（x-9）＋（x-18）=x+17 2x＝44 x=22 5．17208

显然C=1，K=9，且百位向千位进1．

因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0． 在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验： 若O=5，则I=0，与N=0重复．

1＋2＋0＋8=11，所以H=7（1，4已被取过）．

所以五位数是17208．

因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次

计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之

7．3号、6号

经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、…每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．

此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数．为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为105，分母是

9．250

V甲=60米/分=1米/秒，V乙=90米/分=1.5米/秒．根据题意可知，乙为追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100＋10=）110米，乙追上甲时共行了 1.5×110÷（1.5-1）=330（米）

由此可知，乙需拐三次弯，需要30秒，所以乙追上甲时共需时间 110÷（1.5-1）＋30=250（秒） 10．20

因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=）3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为

（3＋2）×2×2=20（个） 二、解答题： 1．3