第一章 概论

1－1 质量的含义是什么？

1－2 不合格和缺陷的关系是什么？ 1－3 检验、试验和验证概念上有什么区别？

1－4 质量管理、质量控制和质量检验的关系是什么？ 1－5 什么是统计技术？可以分为几类？

1－6 组织应用统计技术应该具备哪些基本条件？ 1－7 质量管理和质量管理体系的关系是什么？

1－8 质量管理经历了哪几个阶段？各个阶段的特点是什么？ 1－9 统计技术在质量管理中有哪些重要作用？

第二章 统计技术基础知识

一、思考与练习

2－1 质量特性数据有哪些特点？

2－2 分层随机抽样主要解决什么问题，如何应用？ 2－3 什么是必然事件、不可能事件、随机事件? 2－4 什么是小概率事件实际不可能性原理？

2－5 设有10件产品，其中有3件不合格品，现从中任取4件。 （1） 求恰好抽到2件不合格品的概率； （2） 求至少抽到1件不合格品的概率。

2－6 离散型随机变量概率分布与连续型随机变量概率分布有何区别？2－7 什么是正态分布?标准正态分布?正态分布的密度曲线有何特点? 2－8 已知随机变量u服从N(0，1)，求P(u＜-1.4＝， P(u≥1.49)，u｜≥2.58）， P(-1.21≤u＜0.45)，并作图示意。

P（｜2－9 已知随机变量u服从N(0，1)，求下列各式的u?。 （1） P(u＜-u?＝+P(u≥u?)=0.1;0.52 （2） P(-u?≤u＜u?)=0.42;0.95

2－10 设X变量服从正态分布，总体平均数μ=10,P(x≥12)=0.1056,试求

X在区间（6，16）内取值的概率。

2－11 什么是二项分布?如何计算二项分布的平均数、方差和标准差? 2－12 已知随机变量X服从二项分布B（100，0.1），求μ及σ。(10，3) 2－13 已知随机变量X服从二项分布B(10,0.6)，求P(2≤X≤6)，P(X≥7)，P(X<3)。

2－14 什么是泊松分布？其平均数、方差有何特征？

2－15 已知随机变量X服从泊松分布P(4)，求P(X=1)，P(X=2)，P(X≥4)。

2－16 某种产品的不合格品率为0.005。试问在360件此产品中，(a)有3件或3件的不合格品的概率；(b)恰有3件不合格品的概率。

2－17 验收某大批货物时,规定在到货的1000件样品中不合格品不多于10件时方能接受。如果说整批货物的不合格品率为0.5％，试求拒收这批货物的概率。(0.014)

二、质量特性数据的分布规律

1、某产品的计量型质量特性值服从标准正态分布，求当|X|＜4.5σ及|X|＜6σ时 不合格品率各位多少PPM？（1PPM=10-6）

2、某工厂生产的螺栓长度L服从正态分布，N(10.05cm，0.062cm)，规定合格品范 围为μ，求不合格品率。

3、设某产品质量特性值X服从标准正态分布，不合格品率不超过２％，问应规 定的上下限值。

４、某产品质量特性值X满足正态分布N(28.12，0.96)，若落在（28.84，27.24） 范围内为合格品，试求合格品率。

5、某工厂加工灯管寿命X小时服从N(160，σ)，X落在（120，200）之间的合格 品率要大于80%，允许控制σ的最大值为多少？要求寿命不低于120小时概率为

95%，σ应如何控制？请画图说明。

6、某高校抽查毕业生的血压X（mm-Hg）服从N(110，12)的正态分布，在该高校 中任选一个学生，测量其血压，试确定：（1）血压X不高于105（mm-Hg）的概率 P为多少？（2）若使P{X﹥x}≤0.05，试确定最小的x值。

7、按规定某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时为一级品，已知某批产品的 一级品率为0.2（批量N很大），现在从中抽取20只，问这20只恰有4只一级品 的概率有多少？多于4只的一级品概率为多少？

8、设某批产品批量N=1000，不合格品率P=0.04，若抽检30个样品，问出现不多 于一个不合格品的概率为多少？

9、汽车站中每天有大量汽车进出，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为 0.0001，某天该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率为多 少？

10、一电话交接台每分钟受到呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：（1）每分钟 恰有8次呼唤的概率；（2）每分钟呼唤次数大于10次的概率。

第三章 参数估计与假设检验

3－1 设(X1,X2,?,Xn)是来自正态总体N(?,?2)的一个子样，在三个统计量

1nS1?(Xi?X)2 ?n?1i?12S221n??(Xi?X)2 ni?1S321n?(Xi?X)2 ?n?1i?12中，哪一个是?2的无偏估计，哪一个对?2的均方误差E(Si??2)2最小

(i?1,2,3)。

3－2 在密度函数

f(x)?(??1)?x?， 0?x?1

中参数?的极大似然估计量是什么？矩法估计量是什么？

3－3 为了检验某铁矿区的磁化率，从该铁矿区测得20份磁化率数据，得到磁化率平均数为x?0.132，磁化率总体方差为?2?0.005，问该铁矿区置信度为0.95的置信区间为多少？

3－4 设某混合溶液中酒精的含量X~N(?,0.35%2)，随机抽得4个独立观察值，相应的酒精含量为：

12.6%，13.4%，12.8%，13.2%

试估计该混合溶液酒精含量均值95%的置信区间。

3－5 某电子厂生产的电阻器阻值服从正态分布，抽查某批电阻12个，测得阻值如下（单位：Ω）：

10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9，9.8，10.3 试对该批电阻平均阻值作置信度为95%的区间估计。

3－6 设某零件直径服从正态分布，从某批零件中抽取15个，测得零件的直径分别为（单位：cm ）：

3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8； 分别求出零件直径均值95%的置信区间和方差96%的置信区间。

3－7 从某批灯泡中随机取5只作寿命试验，测得寿命如下（单位：h）：

1220，1010，1150，1080，1230

设寿命服从正态分布。试求灯泡寿命95%的置信下限。

3－8 某零件的平均质量一直保持在2.64g ，改变加工工艺后，测得100个零件的平均质量为2.62g，如改变工艺前后该零件质量的标准差保持在0.06g，问此零件的质量在不同工艺下有无显著差异（?=0.01）？

3－9 某饮料厂用自动罐装机装罐橙汁，假设每瓶橙汁的容量服从正态分布，标准规定瓶装橙汁容量为500ml，现抽取10瓶橙汁进行测量，得到容量分别为（单位：ml ）：

495，510，505，498，503，492，502，512，497，506

试问机器工作是否正常（?=0.1）？

3－10 设某种矿石中锰元素的含量服从正态分布N(0,5%,0.04%2)， 现从

某批该种矿石中抽取10份作为样品，测得锰的含量为x?0.452%，s?0.037%，试问该批矿石锰元素含量是否发生显著变化（?=0.05）？

3－11 两台机器生产同一种零件，为了比较某日这两台机器所生产的零件长度，抽取相应的样本得到如下数据（单位：mm ）：

n1?110，x?2805，s1?120.41 n2?100，y?2680，s2?105.00

设零件的长度服从正态分布，问在显著性水平?=0.05下，这两台机器生产的零件长度是否有显著差异？

3－12 甲乙两个铸造厂生产同一种铸件，假设两厂铸件的质量都服从正态分布，现从这两个厂抽取若干个铸件，测得数据如下（单位：kg）：

甲厂：93.3，92.1，94.7，90.1，95.6，90.0，94.7

乙厂：95.6，94.9，96.2，95.1，95.8，96.3

问能否根据以上数据判断乙厂铸件质量的方差比甲厂的小（?=0.05）？

第四章 统计过程控制

一、工序能力分析

1、设零件的尺寸要求(技术标准)Φ30

±0.023

mm随机抽样40个产品后计算样本特征值为

X=29.997，Cp=1.095，求CPK值和不合格品率，判断工序能力。 2、零件的技术要求为Φ30-0.1mm，样本偏差S=0.048，均值X=30.1m和合格品率，判断工序能力。

3、抽取大小为n=100的样本20个，其中不合格品数分别为：1，3，5，2，4，0．3，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5，当允许样本木合格品数(np)为10时，求工序能力指数。

4、抽取大小为n=50的样本20个，其中疵点数分别为：1，2，0，3，2，4，1，0，3，1，2，2，1，6，3，3，5，1，3，2，当允许样品疵点数Cμ为6时，求工序能力指数。 5、已知某零件尺寸要求为50?1.5求工序能力指数

（mm），抽取样本，X?50.6（mm），S=0.5（mm），

?求零件的不合格品率P和工序能力指数。

6、某绝缘材料规定其击穿电压不低于1400V，随机抽取100件，经试验计算出X=1460V，