呼市赤峰2020届高三校级第一次联考

数学试卷（理科）

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．

3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A??x|0?x?2?，B?x|x?3x?4?0，则AI?CRB?等于（ ）

2??A. ?x|0?x?1? B. ?x|1?x?2? C. ?x|0?x?2?

D.

?x|?1?x?2?

【答案】A 【解析】 【分析】

先解不等式求得集合B,再进行补集交集运算

2【详解】由题B?x|x?3x?4?0??1,???????,?4?

??故CRB??x|?4?x?1?，AI?CRB???x|0?x?1?. 故选A

【点睛】本题考查集合的运算，准确求得集合B是关键，是基础题

(1?i)i22.复数（i为虚数单位）等于（）

1?2iA.

13?i 55B.

13?i 55C.

31?i 55D.

31?i 55【答案】B 【解析】 【分析】

(1?i)i213根据复数的四则运算，化简??i ，即可求解．

1?2i55(1?i)i2(?1?i)(1?2i)1?3i13【详解】由题意，根据复数的运算可得复数????i，

1?2i5555故选B．

【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

rrurarr?3.已知向量a，b的夹角为，若c?r，d?3aA.

rbrurr，则c?d?（ ） bC.

1 4B.

1 23 2D.

3 4【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用数量积定义求解即可

rurrur?1【详解】由题c?d?1，则c?d?cos?.

32故选B

【点睛】本题考查数量积的定义，是基础题

4.已知a?0，b?0，则“a?b?0”是“a2?b2”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

利用充分必要条件结合不等式性质即可得解

【详解】∵a?0，b?0，∴a?b?0，∵a?b?0，∴a?b??a?b??a?b??0，

22∴a2?b2，反之，a2?b2时，?a?b??a?b??0，∵a?b?0，∴a?b?0. 故选C

【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查推理能力结合不等式性质求解是关键 5.观察下列等式：13?23?32，13?23?33?62，13?23?33?43?102，记

f?n??13?23?33?????n3.根据上述规律，若f?n??225，则正整数n的值为（ ）

A. 8 【答案】D 【解析】 【分析】

由规律得f?n???1?2?3?????n?2B. 7 C. 6 D. 5

n2?n?1?再解方程即可 ?4n2?n?1?，当f?n??225?422【详解】由已知等式规律可知f?n???1?2?3?????n?2时，可得n?5. 故选D

【点睛】本题考查归纳推理，熟记等差数列求和公式是关键，考查观察转化能力，是基础题

26.若幂函数y?f?x?的图象过点8,22，则函数f?x?1??f?x?的最大值为（ ）

A.

1 2【答案】C 【解析】 【分析】

先将点代入，求得幂函数解析，再换元x?1?t，转化为二次函数求最值即可

??3?【详解】设幂函数y?f?x??x，图象过点8,22，故8=2=22??=故f?x??x，f?x?1??f2?x??x?1?x，令x?1?t，则y?t??1?t2?，t?0，

的??B. ?1 2C. ?3 4D. -1

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