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解答题

9.已知:如图 8-4, ABC和

(1)求证:AD=CE;

BDE都是等边三角形.

AB与BE的数量关系.

8.如图8-3,已知ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,若

DE=2cm,则BC=_____cm.

图8-3 综合、运用、诊断

(2)当AC⊥CE时,判断并证明

图 8-4

10.如图8-5,已知ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延

长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF. ( 1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;

( 2)求证:AF=BD.

图 8-5

11.已知:如图 8-6,四边形 ABCD中,AC平分∠BAD,CD∥AB,BC=6cm,∠BAD=

30°,∠B=90°.求CD的长______.

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图 8-6

拓展、探究、思考

12.(1)如图8-7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三

角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小;

图 8-7

( 2)如图8-8,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转

(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.

图 8-8

13.已知:如图 8-9,△ABC 为等边三角形,延

连接CE、DE.

求证:CE=DE.

=BD, BC 到D,延长 BA到 E,使 AE

14.已知:如图 8-10,四边形 ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB

= 4.

(1)在AB边上求作点 P,使PC+PD最小;

图 8-9

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5.25的算术平方根是 ______;______是9的平方根; 6.计算:(1) 121 ______;(2)

16的平方根是______.

2

图 8-10

( 2)求出(1)中PC+PD的最小值.

第十三章 测试1

实数 平方根

学习要求

1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求 平方根.

课堂学习检测

一、填空题

1.一般的,如果一个 ________的平方等于 a,即______,那么这个______叫做a的算术平 方根.a的算术平方根记为 ______,a叫做______.

规定:0的算术平方根是 ______.

2.一般的,如果 ______,那么这个数叫做 a的平方根.这就是说,如果 ______,那么x叫

做a的平方根,a的平方根记为 ______. 3.求一个数 a的______的运算,叫做开平方.

4.一个正数有 ______个平方根,它们 ______;0的平方根是______;负数______.

256 ______;(3) 12 ______;

______;(6)2 ______.

4

B.0

D.-6 3

1 (4)3 二、选择题 A.(-3)

2

4

______;(5) (3)

2

7.下列各数中没有平方根的是(

C. 1

8 8.下列说法正确的是(

A.169的平方根是13

B.1.69的平方根是±1.3

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C.(-13)的平方根是-13 三、解答题

9.求下列等式中的x:

(1)若x=1.21,则x=______;

292

2

D.-(-13)没有平方根

(2)x=169,则x=______;

2

22(3)若x,,则x=______; (4)若x=(-2),则x=______.

4

2

10.要切一块面积为 16cm的正方形钢板,它的边长是多少?

综合、运用、诊断

一、填空题

11

1的平方根是______;0.0001算术平方根是______:0的平方根是______. 11. 25 12. (4)的算术平方根是______:

2

81的算术平方根的相反数是______.

13.一个数的平方根是±2,则这个数的平方是______. 14. 3表示3的______;

3 表示3的______.

2

15.如果-x有平方根,那么 x的值为______.

16.如果一个数的负平方根是2,则这个数的算术平方根- 是 ______,这个数的平方是_____.

17.若a有意义,则a满足______;若 18.若3x-27=0,则x=______.

二、判断正误

19.3是9的算术平方根.(

20.3是9的一个平方根.( 22.(-4)没有平方根.(

222

a有意义,则a满足______.

2

B.正数的两个平方根互为相反数 D.a是a的一个平方根

D.a+8

2

21.9的平方根是-3.( )

23.-4的平方根是2和-2.(

三、选择题

24.下列语句不正确的是(

A.0的平方根是0

2

C.-2的平方根是±2

25.一个数的算术平方根是 a,则比这个数大 8数是( A.a+8 四、解答题

26.求下列各式的值:

(1)325

B.a-4

C.a-8 36

2

(2)81

4

(3) 0.04

0.25(4)

0.36

121

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27.要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的

3倍,面积是 1323平方米.求长和

宽各是多少米?

拓展、探究、思考

28.x为何值时,下列各式有意义?

(1)2x;(2)

x;(3) x2

;(4) x 1.

29.已知a≥0,那么( a)2

等于什么?

30.(1)52

的平方根是________;

( 2)(-5)2

的平方根是________,算术平方根是________; ( 3)x2

的平方根是________,算术平方根是________; ( 4)(x+2)2

的平方根是________,算术平方根是________. 31.思考题:

估计与 35最接近的整数. 测试2 立方根

学习要求

了解立方根的含义;会表示、计算一个数的立方根.

课堂学习检测 一、填空题

1.一般的,如果______,那么这个数叫做 a的立方根或三次方根。这就是说,如果那么x叫做a的立方根,a的立方根记为________. 2.求一个数a的______的运算,叫做开立方.

3.正数的立方根是______数;负数的立方根是 ______数;0的立方根是______. 4.一般的,3

a______.

1

5.125的立方根是______; 的立方根是______. 8 3

61

6.计算:(1)3 0.008______;(2) 1 ______;

64

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