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11.已知:如图 8-6,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE交于O,∠1=∠2.

求证:OB=OC.

图 8-6

12.已知:如图8-7,△ABC中,∠C=90°,试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等于

PC.(画出图形,并写出画法)

图 8-7

拓展、探究、思考

13.已知:如图 8-8,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求

它到三条公路的距离都相等,试问: ( 1)可选择的地点有几处? ( 2)你能画出塔台的位置吗?

图 8-8

14.已知:如图 8-9,四条直线两两相交,相交部分的线段构成正方形 ABCD.试问:是 否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点?若存在, 请找出此点,这样的点有几

个?若不存在,请说明理由.

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测试9

图 8-9

角的平分线的性质

学习要求

(二)

熟练运用角的平分线的性质解决问题.

课堂学习检测

一、选择题

1.如图9-1,若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是

A.PC=PD B.OC=OD

C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC

图9-1

的平分线,2.如图9-2,在R ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC

交 t ABD的面积是( ) n,AB=m,则

A.1mn B.1mn

3 2

C.mn D.2mn

错误的是 (

C、D,则下列结论中

AC 于 D,若 CD=

图9-2

二、填空题

3.已知:如图 9-3,在Rt ABC中,∠C=90°,沿着过点 B的一条直线

使C点恰好落在 AB边的中点 D处,则∠A的度数等于_____.

BE折叠 ABC,

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图 9-3

4.已知:如图9-4,在 ABC中,BD、CE分别平分∠

O,过O作OP⊥BC系于 P,OM⊥AB于M,ON⊥AC 为_____.

图 9-4

三、解答题

ABC、∠ACB,且BD、CE交于点于N,则OP、OM、ON的大小关

5.已知:如图 9-5,OD平分∠POQ,在OP、OQ边上取OA=OB,点C在OD上,CM

⊥ AD于M,CN⊥BD于N.

求证:CM=CN.

图 9-5

6.已知:如图 9-6, ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线 求证:一点 F必在∠DAE的平分线上.

BF、CF交于点F.

图 9-6

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7.已知:如图9-7,A、B、C、D四点在∠MON的边上,AB=CD,P为∠MON内一点,并且△PAB

的面积与△PCD的面积相等.

求证:射线 OP是∠MON的平分线.

图 9-7

8.如图9-8,在ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,若△BCD与△BCA的面积

比为3∶8,求△ADE与△BCA的面积之比.

图 9-8

9.已知:如图 9-9,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.

( 1)求证:AM平分∠DAB;

( 2)猜想AM与DM的位置关系如何?并证明你的结论.

图 9-9

拓展、探究、思考 10.已知:如图9-10,在ABC中,AD是△ABC一点,的角平分线,E、F分别是AB、AC上DE

并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断 和DF的大小关系并说明理由.

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测试1

学习要求

1.理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念,弄清它们之间的区别与联系,能识别轴对称图形.

2.理解图形成轴对称的性质,会画一些简单的关于某直线对称的图形.

一、填空题

1.如果一个图形沿着一条直线_____,直线两旁的部分能够 _____,那么这个图形叫做_____, ....

这条直线叫做它的 _____,这时,我们也就说这个图形 关于这条直线(或轴)_____.

... . 2.把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与 _____重合,那么这两图形叫做关于_____,

...

这条直线叫做 _____,折后重合的点是 _____,又叫做_____. 3.成轴对称的两个图形的主要性质是

( 1)成轴对称的两个图形是_____;

( 2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线. 4.轴对称图形的对称轴是 _____.

5.(1)角是轴对称图形,它的对称轴是 _____; (2)线段是轴对称图形,它的对称轴是 _____; ( 3)圆是轴对称图形,它的对称轴是_____.二、选择题

6.在图1-1中,是轴对称图形 的是(

....

图 9-10

第十二章 轴对称 轴对称

图 1-1

7.在图1-2的几何图形中,一定是轴对称图形的有

A.2个

8.如图1-3, ABC 与

图1-2

B.3个A'B'C'关于直线

4个

C

.l对称,则∠B的度数为

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