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求证：△ABC是等腰三角形．

图 6－5

．已知：如图 6－6， ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．

求证：AE＝AF.

图 6－6

．已知：如图 6－7， ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于

E，交AC于F. 求证：CE＝CF．

图 6－7

13．如图6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且 AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．

图 6－8

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1112 WORD格式

拓展、探究、思考

A、B是平面上的定点，在平面上找一点 C，使 ABC 14．如图6－9，若

构成等腰直角三角

形，问这样的 C点有几个？并在图 6－9中画出C点的位置．

图 6－9

15．如图6－10，对于顶角∠A为36°的等腰 ABC，请设计出三种不同的分法，将 分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形．

图 6－10

测试7

等腰三角形的判定与性质

学习要求

熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果一个三角形的两条高线相等 （如图7－1），那么这个三角形一定是 ______．图 7－1

2．如图7－2，在 ABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______．

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ABC

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图7－6

图7－7 图 7－2

3．如图7－3， ABC中，AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，则∠BAC＝______．

图 7－3

4．如图7－4，在ABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则

∠A的度数为______°．

图 7－4

5．如图7－5，ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，且BC＝10cm，则△DCE

的周长为______cm．

图7－5

二、选择题

6．△ABC中三边为 a、b、c，满足关系式 （a－b）（b－c）（c－a）＝______图7－50，

则这个三角形一定为 （ A．等边三角形 C．等腰钝角三角形 A．等边三角形 C．等腰三角形 腰三角形有 （ A．4个

）

B．5个

）

B．等腰三角形 D．等腰直角三角形

（

）

B．不等边三角形 D．等腰直角三角形

C．6个

D．7个

7．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是

8．如图7－6， ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等

2 9．等腰三角形两

a、b满足｜a－b＋2｜＋（2a＋3b－11）＝0，则此三角形的周长是（ 边 ）

A．7 B．5 C．8 D．7或5

10．如图7－7， ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（ ）

A．2∠A

B．90°－2∠A

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C．90°－∠A

并回答．

（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点

E，∠AEB是什么角？

（ 2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？请

证明你的猜想． （ 3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？ 三、解答题

11．已知：如图 7－8，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F. 求证：EF平分∠AEB．

D．90

o

1

A 2

图 7－8

12．已知：如图7－9，在ABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角

（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．

图 7－9

13．如图7－10，过线段 AB的两个端点作射线 AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图

图 7－10

14．已知：如图 7－11， ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．

（ 1）求证：BC＝AE＋BE；

（ 2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．

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测试8

掌握等边三角形的性质和判定．

课堂学习检测

一、填空题

1．_____的_____叫做等边三角形．

2．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有： （ 1）边的性质：_____； （ 2）角的性质：_____；

（ 3）对称性：等边三角形是_____图形，它有_____对称轴． 3．等边三角形的判定方法：

（ 1）三条边_____的_____是等边三角形； （ 2）三个角_____的_____是等边三角形； （ 3）_____的等腰三角形是等边三角形．

4．含30°角的直角三角形的一个主要性质是 ______． 5．判断下列命题的真假：

①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形． （ ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形． （ ④三个外角都相等的三角形是等边三角形． （

）

）

）

）

图 7－11

等边三角形 学习要求

③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形． （

6．已知：如图8－1，ABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°

的角有_____个．

图 8－1

7．如图8－2，B、C、D在一直线上，ABC、ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC

＝_____，∠ECD＝_____．

图 8－2

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