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求证:△ABC是等腰三角形.

图 6-5

.已知:如图 6-6, ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,ED⊥BC.

求证:AE=AF.

图 6-6

.已知:如图 6-7, ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于

E,交AC于F. 求证:CE=CF.

图 6-7

13.如图6-8,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且 AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线,求证:BQ+AQ=AB+BP.

图 6-8

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拓展、探究、思考

A、B是平面上的定点,在平面上找一点 C,使 ABC 14.如图6-9,若

构成等腰直角三角

形,问这样的 C点有几个?并在图 6-9中画出C点的位置.

图 6-9

15.如图6-10,对于顶角∠A为36°的等腰 ABC,请设计出三种不同的分法,将 分割为三个三角形,并且使每个三角形都是等腰三角形.

图 6-10

测试7

等腰三角形的判定与性质

学习要求

熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算.

课堂学习检测

一、填空题

1.如果一个三角形的两条高线相等 (如图7-1),那么这个三角形一定是 ______.图 7-1

2.如图7-2,在 ABC中,高AD、BE交于H点,若BH=AC,则∠ABC=______.

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ABC

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图7-6

图7-7 图 7-2

3.如图7-3, ABC中,AB=AC,AD=BD,AC=CD,则∠BAC=______.

图 7-3

4.如图7-4,在ABC中,∠ABC=120°,点D、E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,则

∠A的度数为______°.

图 7-4

5.如图7-5,ABC是等腰直角三角形,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,且BC=10cm,则△DCE

的周长为______cm.

图7-5

二、选择题

6.△ABC中三边为 a、b、c,满足关系式 (a-b)(b-c)(c-a)=______图7-50,

则这个三角形一定为 ( A.等边三角形 C.等腰钝角三角形 A.等边三角形 C.等腰三角形 腰三角形有 ( A.4个

B.5个

B.等腰三角形 D.等腰直角三角形

B.不等边三角形 D.等腰直角三角形

C.6个

D.7个

7.若一个三角形是轴对称图形,则这个三角形一定是

8.如图7-6, ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,若AD、AE三等分∠BAC,则图中等

2 9.等腰三角形两

a、b满足|a-b+2|+(2a+3b-11)=0,则此三角形的周长是( 边 )

A.7 B.5 C.8 D.7或5

10.如图7-7, ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,则∠EDF=( )

A.2∠A

B.90°-2∠A

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C.90°-∠A

并回答.

(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于点

E,∠AEB是什么角?

( 2)过点E任作一线段交AM于点D,交BN于点C.观察线段DE、CE,有什么发现?请

证明你的猜想. ( 3)试猜想AD,BC与AB有什么数量关系? 三、解答题

11.已知:如图 7-8,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F. 求证:EF平分∠AEB.

D.90

o

1

A 2

图 7-8

12.已知:如图7-9,在ABC中,CE是角平分线,EG∥BC,交AC边于F,交∠ACB的外角

(∠ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.

图 7-9

13.如图7-10,过线段 AB的两个端点作射线 AM,BN,使AM∥BN,请按以下步骤画图

图 7-10

14.已知:如图 7-11, ABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E.

( 1)求证:BC=AE+BE;

( 2)探究:若∠A=108°,那么BC等于哪两条线段长的和呢?试证明之.

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测试8

掌握等边三角形的性质和判定.

课堂学习检测

一、填空题

1._____的_____叫做等边三角形.

2.等边三角形除一般的等腰三角形的性质外,它的特有性质主要有: ( 1)边的性质:_____; ( 2)角的性质:_____;

( 3)对称性:等边三角形是_____图形,它有_____对称轴. 3.等边三角形的判定方法:

( 1)三条边_____的_____是等边三角形; ( 2)三个角_____的_____是等边三角形; ( 3)_____的等腰三角形是等边三角形.

4.含30°角的直角三角形的一个主要性质是 ______. 5.判断下列命题的真假:

①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形. ( ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形. ( ④三个外角都相等的三角形是等边三角形. (

图 7-11

等边三角形 学习要求

③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形. (

6.已知:如图8-1,ABC是等边三角形,AE⊥BC于E,AD⊥CD于D,若AB∥CD,则图中60°

的角有_____个.

图 8-1

7.如图8-2,B、C、D在一直线上,ABC、ADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,则AC

=_____,∠ECD=_____.

图 8-2

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