2002 2003 一 二 三 四 一 二 三 四 9 10 11 12 13 14 15 16 136 初始值 β114.6 17.5 16 18.2 18.4 20 16.9 18 81 100 121 144 169 196 225 256 1496 131.4 175 176 218.4 239.2 280 253.5 288 2139.4
于是得：回归系数
β2?n?ty??t?yn?t???t)22
合计 226.1 16?2139.4?136?226.1?16?1496?13623480.8＝?0.6398529
5440yt???β ?y?βt=
2n2n =
226.1136=8.6925 ?0.6398529?1616 从而，鲜蛋销售量倚季度变化的趋势方程为：
y?8.6925?0.63985?t
（原答案中的两个系数均有误差。）
（3）趋势剔出法季节比例计算表（一） 年别 2000年 2001年 2002年 2003年 季别 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 时间序列号t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 鲜蛋销售量 13.1 13.9 7.9 8.6 10.8 11.5 9.7 11 14.6 17.5 16 18.2 18.4 20 16.9 18 预测 鲜蛋销售量 9.332352941 9.972205882 10.61205882 11.25191176 11.89176471 12.53161765 13.17147059 13.81132353 14.45117647 15.09102941 15.73088235 16.37073529 17.01058824 17.65044118 18.29029412 18.93014706 趋势剔除值 1.403718878 1.39387415 0.74443613 0.764314561 0.908191531 0.917678812 0.736440167 0.796447927 1.010298368 1.159629308 1.0171076 1.111739923 1.081679231 1.133116153 0.923987329 0.950864245 ??8.9625?0.63995?t。 上表中，其趋势拟合为直线方程Tt趋势剔出法季节比例计算表（二）
季度 年度 2000年 一季度 1.403719 二季度 1.393874 三季度 0.744436 四季度 0.764315 — 46
2001年 2002年 2003年 平 均 季节比率% 0.908192 1.010298 1.081679 1.100972 1.097301 0.917679 1.159629 1.133116 1.151075 1.147237 0.73644 1.017108 0.923987 0.855493 0.852641 0.796448 1.11174 0.950864 0.905842 0.902822 — — — 4.013381 4．00000 ???T??S根据上表计算的季节比率，按照公式Yttt?KL计算可得：
2004年第一季度预测值：
??(8.9625?0.63995?17)?1.097301?21.7723 ??T??SY171712004年第二季度预测值：
??(8.9625?0.63995?18)?1.147237?23.49725 ??T??SY181822004年第三季度预测值：
??(8.9625?0.63995?19)?0.852641?18.009 ??T??SY191932004年第四季度预测值：
??(8.9625?0.63995?20)?0.902822?19.6468 ??T??SY202046.某地区2000—2003年各月度工业增加值的数据如下(单位:亿元) 年份 2000 2001 2002 2003 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 4.78 3.97 5.07 5.12 5.27 5.45 4.95 5.03 5.37 5.34 5.54 5.44 5.18 4.61 5.69 5.71 5.90 6.05 5.65 5.76 6.14 6.14 6.47 6.55 6.46 5.62 6.96 7.12 7.23 7.43 6.78 6.76 7.03 6.85 7.03 7.22 6.82 5.68 7.38 7.40 7.60 7.95 7.19 7.35 7.76 7.83 8.17 8.47 （1）用原始资料平均法计算季节比率； （2）用移动平均法分析其长期趋势。 解：(1)用原始资料法计算的各月季节比率为: 月份 季节比率 月份 季节比率 1月 0.9195 7月 0.9722 2月 0.7868 8月 0.9851 3月 0.9931 9月 1.0407 4月 1.0029 10月 1.0350 5月 1.0288 11月 1.0765 6月 1.0637 12月 1.0958 平均法计算季节比率表：
年别 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
2000年 4.78 3.97 5.07 5.12 5.27 5.45 2001年 5.18 4.61 5.69 5.71 5.90 6.05 2002年 6.46 5.62 6.96 7.12 7.23 7.43 2003年 6.82 5.68 7.38 7.40 7.60 7.95 平均 5.80875 4.97025 6.2735 6.33575 6.49925 6.7195 季节比率% 0.9195 0.7868 0.9931 1.0029 1.0288 1.0637 47
7月 4.95 5.65 6.78 7.19 6.1415 8月 5.03 5.76 6.76 7.35 6.223 9月 5.37 6.14 7.03 7.76 6.574 10月 5.34 6.14 6.85 7.83 6.53825 11月 5.54 6.47 7.03 8.17 6.80025 12月 5.44 6.55 7.22 8.47 6.9225 平均 6.317208 季节比率的图形如下：
季节比率1.201.000.800.600.400.200.00123456789101112季节比率
(2)用移动平均法分析其长期趋势 年月 序号 工业总产值(亿移动平均 移正平均 元) Jan-00 1 4.78 Feb-00 2 3.97 Mar-00 3 5.07 Apr-00 4 5.12 May-00 5 5.27 Jun-00 6 5.45 5.13 Jul-00 7 4.95 5.17 Aug-00 8 5.03 5.22 Sep-00 9 5.37 5.27 Oct-00 10 5.34 5.32 Nov-00 11 5.54 5.37 Dec-00 12 5.44 5.11 5.43 Jan-01 13 5.18 5.14 5.49 Feb-01 14 4.61 5.20 5.55 Mar-01 15 5.69 5.25 5.62 Apr-01 16 5.71 5.30 5.69 May-01 17 5.90 5.35 5.77 Jun-01 18 6.05 5.40 5.87 Jul-01 19 5.65 5.46 5.97 Aug-01 20 5.76 5.52 6.06 0.9722 0.9851 1.0407 1.0350 1.0765 1.0958 1.0000 48
Sep-01 Oct-01 Nov-01 Dec-01 Jan-02 Feb-02 Mar-02 Apr-02 May-02 Jun-02 Jul-02 Aug-02 Sep-02 Oct-02 Nov-02 Dec-02 Jan-03 Feb-03 Mar-03 Apr-03 May-03 Jun-03 Jul-03 Aug-03 Sep-03 Oct-03 Nov-03 Dec-03 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 6.14 6.14 6.47 6.55 6.46 5.62 6.96 7.12 7.23 7.43 6.78 6.76 7.03 6.85 7.03 7.22 6.82 5.68 7.38 7.40 7.60 7.95 7.19 7.35 7.76 7.83 8.17 8.47 5.58 5.65 5.73 5.82 5.93 6.01 6.12 6.23 6.35 6.46 6.55 6.64 6.71 6.77 6.82 6.88 6.91 6.91 6.94 6.97 7.00 7.04 7.08 7.12 7.19 7.27 7.36 7.46 6.18 6.29 6.40 6.51 6.60 6.68 6.74 6.80 6.85 6.89 6.91 6.93 6.96 6.98 7.02 7.06 7.10 7.15 7.23 7.31 7.41 原时间序列与移动平均的趋势如下图所示： 8.007.006.005.004.003.002.001.000.001013161922252831移动平均原时间序列34147
7.运用练习题9.7中国各月工业总产值的数据，作以下分析：
(1)分析其长期趋势;
(2)剔除长期趋势后分析其季节变动情况，并与练习题9.7的分析结果对比说明有何不
49
同、为什么？
(3)分析是否存在循环变动。
解：（1）采用线性趋势方程法：T?i?460.0607?7.0065t 剔除其长期趋势。 趋势分析法剔除长期趋势表： 年月 序号 工业总产值(亿元) 长期趋势值 剔除长期趋势 Jan-83 1 477.9 467.0672 1.023193 Feb-83 2 397.2 474.0737 0.837844 Mar-83 3 507.3 481.0802 1.054502 Apr-83 4 512.2 488.0867 1.049404 May-83 5 527 495.0932 1.064446 Jun-83 6 545 502.0997 1.085442 Jul-83 7 494.7 509.1062 0.971703 Aug-83 8 502.5 516.1127 0.973625 Sep-83 9 536.5 523.1192 1.025579 Oct-83 10 533.5 530.1257 1.006365 Nov-83 11 553.6 537.1322 1.030659 Dec-83 12 543.9 544.1387 0.999561 Jan-84 13 518 551.1452 0.939861 Feb-84 14 460.9 558.1517 0.825761 Mar-84 15 568.7 565.1582 1.006267 Apr-84 16 570.5 572.1647 0.997091 May-84 17 590 579.1712 1.018697 Jun-84 18 604.8 586.1777 1.031769 Jul-84 19 564.9 593.1842 0.952318 Aug-84 20 575.9 600.1907 0.959528 Sep-84 21 613.9 607.1972 1.011039 Oct-84 22 614 614.2037 0.999668 Nov-84 23 646.7 621.2102 1.041032 Dec-84 24 655.3 628.2167 1.043111 Jan-85 25 645.7 635.2232 1.016493 Feb-85 26 562.4 642.2297 0.875699 Mar-85 27 695.7 649.2362 1.071567 Apr-85 28 712 656.2427 1.084964 May-85 29 723.1 663.2492 1.090239 Jun-85 30 743.2 670.2557 1.108831 Jul-85 31 678 677.2622 1.001089 Aug-85 32 676 684.2687 0.987916 Sep-85 33 703 691.2752 1.016961 Oct-85 34 685.3 698.2817 0.981409 Nov-85 35 703.3 705.2882 0.997181 Dec-85 36 722.4 712.2947 1.014187 Jan-86 37 681.9 719.3012 0.948003 50