5 6 7 8 9 11 泰国 马来西亚 斯里兰卡 中国大陆 菲律宾 蒙古 69 70 71 70 65 71 63 62 63 57 58 50 60 52 50 53 48 43 53 74 27 29 24 18 23 27 13 7 20 18 12 12 13 11 6 7 94 80 89 80 90 95 95 84 89 81 36 55 50 37 38 27 41 32 86 90 88 94 92 96 85 92 90 74 81 36 90 69 37 73 85 35 10 朝鲜 12 印度尼西亚 13 越南 14 缅甸 15 巴基斯坦 16 老挝 17 印度 18 孟加拉国 19 柬埔寨 20 尼泊尔 21 不丹 22 阿富汗 资料来源：联合国发展规划署《人的发展报告》 （1）用多元回归的方法分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系；
（2）对所建立的回归模型进行检验。 解： 由Excel回归输出的结果可以看出： （1）回归结果为
Yi?32.99309?0.071619X2i?0.168727X3i?0.179042X3i
^?1,?2,?3,?4 对应的 t 统计量分别为0.51206、（2）由Excel的计算结果已知：4.853871、
4.222811、3.663731 ,其绝对值均大于临界值t0.025(22?4)?2.101 ,所以各个自变量都对Y有明显影响。
由F=58.20479, 大于临界值F0.05(4?1,22?4)?3.16，说明模型在整体上是显著的。 6.表中给出y对x2和x3回归的结果：
离差来源 平方和（SS） 自由度（df） 平方和的均值（MSS） 来自回归（ESS） 65965 来自残差（RSS） 总离差（TSS） 66042 14
（1） 该回归分析中样本容量是多少？ （2） 计算RSS；
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（3） ESS和RSS的自由度是多少？ （4） 计算可决系数和修正的可决系数；
（5） 怎样检验x2和x3对y是否有显著影响？根据以上信息能否确定x2和x3各自对
y的贡献为多少？
解：（1）该回归分析中样本容量是14+1=15
（2）计算RSS=66042-65965=77
ESS的自由度为k-1=2，RSS的自由度 n-k=15-3=12 （3）计算：可决系数 R?65965/66042?0.9988 修正的可决系数 R?1?2215?1?(1?0.9988)?0.9986 15?3（4）检验X2和X3对Y是否有显著影响
F?ESS/(k?1)65965/232982???5140.11
RSS/(n?k)77/126.4166 (5) F统计量远比F临界值大，说明X2和X3联合起来对Y有显著影响，但并不能确定X2和X3各自对Y的贡献为多少。
7. 在计算一元线性回归方程时，已得到以下结果：
试根据此结果，填写下表的空格：
来 源 来自回归 来自残差 总离差平方和 解：
平方和 99.11 2278.67 自由度 22 方差 2179.56 来 源 来自回归 来自残差 总离差平方和
平方和 2179.56 99.11 2278.67 自由度 1 22 23 方差 2179.56 4.505 8. 表中为某企业近年来的总成本和产量的数据：
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年份 总成本y （万元） 产量x （件） 410 608 512 723 811 年份 总成本y （万元） 产量x （件） 906 1223 1107 1319 1424 1541 1991 1992 1993 1994 1995 329 524 424 629 741 1997 1998 1999 2000 2001 863 1390 1157 1548 1787 1996 1020 1009 2002 2931 （1） 用已知数据估计以下总成本函数的参数： yt??1??2xt??3xt2??4xt3?ut （2） （3） （4） （5）
检验参数的显著性；
检验整个回归方程的显著性；
计算总成本对产量的非线性相关指数； 评价此回归分析存在什么不足。
23解： （1）用Excel输入Y和X数据，生成X和X的数据，用Y对X、X、X回归，估计参数结果为
Yi??1726.73?7.879646874Xi?0.00895X?3.71249E?06X
t=(-1.9213) (2.462897) (-2.55934) (3.118062) R?0.973669 R?0.963764
（2）检验参数的显著性：当取??0.05时，查t分布表得t0.025(12?4)?2.306，与t统计量对比，除了截距项外，各回归系数对应的t统计量的绝对值均大于临界值，表明在这样的显著性水平下，回归系数显著不为0。
（3）检验整个回归方程的显著性：模型的R?0.973669,R?0.963794，说明可决系数较高，对样本数据拟合较好。由于F=98.60668，而当取??0.05时，查F分布表得F0.05(4?1,12?4)?4.07，因为F=98.60668>4.07，应拒绝H0:?2??3??4?0，说明X、X、X联合起来对Y确有显著影响。
（4）计算总成本对产量的非线性相关系数：因为R?0.973669因此总成本对产量的非线性相关系数为R?0.973669或R=0.9867466
（5）评价：虽然经t检验各个系数均是显著的，但与临界值都十分接近，说明t检验只是勉强通过，其把握并不大。如果取??0.01，则查t分布表得t0.005(12?4)?3.3554，这时各个参数对应的t统计量的绝对值均小于临界值，则在??0.01的显著性水平下都应接受H0:?j?0的原假设。
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222222^2323239. 研究青春发育与远视率（对数视力）的变化关系，测得结果如下表： 年龄（岁）x 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 远视率（%）63.64 61.06 38.84 13.75 14.50 8.07 4.41 2.27 2.09 1.02 2.51 3.12 2.98 y 对数视力Y=ln4.153 4.112 3.659 2.621 2.674 2.088 1.484 0.82 0.737 0.02 0.92 1.138 1.092 y ? 试建立曲线回归方程y解：利用Excel输入X、y和Y数据，用Y对X回归，估计参数结果为
??5.73?0.314x Yii t值=（9.46）（-6.515） R?0.794 R?0.775
22??307.9693?e整理后得到：y?0.314x
第9章 时间序列分析——练习题
●1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。
（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车
产量将达到多少？
（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到
7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？
（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？
解：设i年的环比发展水平为x i，则由已知得：x2003＝30， （1）又知：
x2004x2005x2006xx32?（1?6%）（1?5%），20072008?，求x2008
x2003x2004x2005x2006x2007 39
由上得
x2008x2007x2008??(1?6%)3(1?5%)2 x2003x2003x2007 即为
x2008?1.0631.052，从而2008年该厂汽车产量将达到 3032得 x2008≥30× 1.06×1.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。
9xx2013x2004＝2，＝1+7.8％，求2013 （2）规定
x2003x2003x2004由上得
99xx2013x2013＝?2004 x2004x2003x2003＝?92?1.078?107.11%
可知，2004年以后9年应以7.11％的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003
年的基础上翻一番的目标。
（3）设：按每年7.4%的增长速度n年可翻一番， 则有 1.074?na2013?2 a2003 所以 n?log1.0742?log20.30103??9.70939（年）
log1.0740.031004可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。
原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。
●2. 某地区社会商品零售额1988—1992年期间（1987年为基期）每年平均增长10%，1993—1997年期间每年平均增长8.2%，1998—2003年期间每年平均增长6.8%。问2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？若1997年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004年的社会商品零售额应为多少？ 解：设i年的环比发展水平为x i，则已知的三段年均增长率表示为：
1992?1987xx1988x1989x1990x1991x1992?1?10%，即为1992?(1?10%)5
x1987x1987x1988x1989x1990x1991xx1993x1994x1995x1996x1997?1?8.2%，即为1997?(1?8.2%)5
x1992x1992x1993x1994x1995x1996xx1998x1999x2000x2001x2002x2003?1?6.8%，即为2003?(1?6.8%)6
x1997x1997x1998x1999x2000x2001x2002
1997?1992
2003?1997 于是得：
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