联立①④⑤式，代入数据，得

【解析】求圆弧半径为R，如下图，Rsin??L2,所以R?L263?m?300m sin?0.12FN?1.1?103N

FN?mg?m?2R ⑤

⑥

另外解法：L1?v2?2aL1?2?2L2?1502512m/s2?m/s2 at，得a?1?t2363225?150(m/s)2=2500（m/s）2 311根据动能定理，功W?mv2??60?2500J?7.5?104J

2211.（18分）如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关

S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常

PQ的质量为m，量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

金属导轨足够长，电阻忽略不计。

（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；

（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为?的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。 【答案】 11.（18分）

（1）设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E?

设PQ与MN并联的电阻为R并，有

R并?R 2??，则 ?tE?k ①

②

闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得

设PQ中的电流为IPQ，有

设PQ受到的安培力为F安，有

F安?BIPQl

I?E

R并?R③

IRQ?1I 2④

⑤

保持PQ静止，由受力平衡，有ⅠⅡⅢⅣ

联立①②③④⑤⑥式得

方向水平向右。

F?Bkl 3RF?F安

⑥

⑦

（2）设PQ由静止开始到速度大小为?的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为?t，回路中的磁通量变化为??，平均感应电动势为E，有 其中

设PQ中的平均电流为I，有

根据电流的定义得

由动能定理，有

联立⑦⑧⑨⑩???式得

__E??? ?t⑧

???Blx ⑨

I?E 2R⑩

I?q ?t?

1Fx?W?m?2?0

212W?m?2?kq

23?

?

【解析】q?I?t?12W?m?2?kq。

23E??Blx2RqBkl?t??，所以x?，又F?，代入12式得2R2R2RBl3R12.（20分）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为

m，电荷量为Ze，期中Z是正整数，e是元电荷。

（1）若引擎获得的推力为F1，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少；

（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导（3）为提高能量的转换效率，要使【答案】 12.（20分）

（1）设正离子经过电极B时的速度为?，根据动能定理，有

ZeU?1m?2?0 2FF尽量大，请提出增天的三条建议。 PPF的表达式； P①

设正离子束所受的电场力为F1?，根据牛顿第三定律，有

F1??F1

②

设引擎在?t时间内飘入电极间的正离子个数为?N，由牛顿第二定律，有

联立①②③式，且N?

?N得 ?tN?F1 2ZemUF1???Nm??0?t ③

④

（2）设正离子束所受的电场力为F?，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有

P?1F?? 2⑤

考虑到牛顿第三定律得到F??F，联立①⑤式得

（3）为使

F?P2m ZeU⑥

F尽量大，分析⑥式得到 P三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。