函数专题

一、单选题（共10题；共20分）

1.把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 2.对于二次函数y=?3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线x=1，最小值是-2 B. 对称轴是直线x=1，最大值是-2 C. 对称轴是直线x=?1，最小值是-2 D. 对称轴是直线x=?1，最大值是-2 3.抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（ ）

A. （2，﹣7） B. （2，7） C. （﹣2，﹣7） D. （﹣2，7） 4.抛物线 的顶点坐标是（ ）

A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （1，-2） D. （1，2） 5.在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2

+3的顶点坐标是（ ）

A. （1，3） B. （1，﹣3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3）

6.抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（ ） A. （1，0） B. （﹣5，0） C. （﹣2，0） D. （﹣4，0） 7.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则抛物线y=x2+mx与x轴的交点坐标为（ ） A. （0，0） B. （0，6） C. （0，0）和（0，6） D. （0，0）和（6，0）

8.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ） A.

=20 B. n（n﹣1）=20 C.

=20 D. n（n+1）=20

9.已知函数 (a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a； 当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n关系正确的是（ ）

A. m-n=1 B. m-n=2 C. m+n=1 D. m+n=2

10.（2015?安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共5题；共5分）

11.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为________

12.（2014?抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ________．

13.已知二次函数 （m为常数）的图象经过原点,则m=________ ．

14.已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)

15.（2017?鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________．

三、计算题（共3题；共20分）

16.求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．

17.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标． （1）

； （2） ．

18. 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（

a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理： ∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2

≥0 ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．

试根据以上方法判断代数式3y2

﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

四、解答题（共6题；共40分）

19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面

积为y（m2

）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

20.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．

（1）求m，n的值；

（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？

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21.如图 ， ，将线段 以点 为旋转中心旋转，所得的对应线段记为 ′ ，当点 ′ 落在 轴上时，写出 ′ 的坐标，并求出以 ′ 为顶点，经过 的抛物线的解析式.

22.已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图像经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标．

23.已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的表达式.

24. 正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m． （1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式； （2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？

五、综合题（共1题；共15分）

25.如图1，抛物线 交x轴于点 ， ，交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，D点坐标为 ，连结 若点H是线段DC上的一个动点，求

的最小值. （3）如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知 .

① 求点P的坐标；

② 在抛物线 上是否存在一点Q，使得 ∠ ∠ 成立？若存在，求出Q点坐标；若不存

在，请说明理由.

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答案解析部分

一、单选题 1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】A 6.【答案】 B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】 A 二、填空题

11.【答案】 4

12.【答案】 y=（x﹣2）2+3

13.【答案】 2

14.【答案】< 15.【答案】2≤m≤8 三、计算题

16.【答案】解：y=x2+4x﹣5 =（x+2）2﹣9，

则二次函数y=x2

+4x﹣5的最小值为﹣9

17.【答案】（1）解： ∵

， ∴二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为 ? （2）解： ∵

， ∴二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为

? 18.【答案】解：原式=3（y﹣1）2+8， ∵（y﹣1）2≥0， ∴3（y﹣1）2+8≥8， ∴有最小值，最小值为8 四、解答题

19.【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2）， 根据题意得出：y=100

﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2

﹣180x+8000（0＜x＜80）

20.【答案】 解：（1）∵二次函数y=x2

+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1，

∴有 ， 解得 ．

∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣2． （2）∵a=1＞0，

∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．

故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小． 21.【答案】解：由题意得，(0,8)或（0，—2）

a．当A’(0,8)时，设 过（-4,0）则0=16a+8,得

所以，

b.当A’(0,-2)时，设

- 过（-4,0）则0=16a-2,得

所以，

综上述，

或

22.【答案】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k， 把（3，1）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（3﹣2）2﹣2=1， 解得a=3，

所以二次函数的解析式为y=3（x﹣2）2

﹣2，

当x=0时，y=3×

4﹣2=10， 所以函数图像与y轴的交点坐标（0，10） 23.【答案】 解：设y=a（x+1）2﹣4

则﹣3=a（0+1）2

﹣4

∴a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4

即：y=x2

+2x﹣3.

24.【答案】（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0）， 由CD=10m，可设D（5，b），

由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD， 则B（10，b-3），

把D、B的坐标分别代入y=ax2

得：

，

解得

． ∴

（2）∵b=-1，

∴拱桥顶O到CD的距离为1m， ∴

=5（小时）．

所以再持续5小时到达拱桥顶． 五、综合题

25.【答案】 （1）解：设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，

抛物线的表达式为：y＝x2

+x﹣6…①

（2）解：作点O关于直线DC的对称点O′交CD于点M，过点O′作O′G⊥y轴交DC与点H、交y轴与点G，

∵OD＝2 ，OC＝6，则∠OCD＝30°，∴GH＝

HC，

在图示的位置时，OH+

HC＝GH+OH，此时为最小值，长度为GO′，

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