????GI?G ?????I可以证明：类似于位移、加速度、初速度和末速度之间的关系式v2?v2?2as。

t0角位移、角加速度、角初速度、角末速度之间也有类似的关系：

?2???2?2????? t0?2?2????2?tmgr?G④

?I?mr2对于绳子脱落到停止转动的过程有：

?G?⑤ ?2?2???0????2????t?I?④⑤式中??指绳子脱落时飞轮的角加速度，由④⑤解得：

tG?mgIr? 2I???I?mr??

3.22解 如题3.22.1图。

yVmorAf题3.22.1图x

MOx轴与速度方向一致，Oz轴垂直纸面向外。设球的半径为r，则球绕任一直径

的转动惯量I?2mr2。由动量定理和动量矩定理可知：

5?c??N① m?x?c?N?mg?0② m?y???Nr③ I??c????N④ M?x由①②③④得：

????c??g,?x5?g?mg

?c???,?x2rM设球与板的接触点为A，则t时刻A点的速度为：

?tr??gt??ct??vA?v0??r??x?c?t?V?v??V??x5?g⑤

tr2r?mg⑥

tM球由滑动变为滚动的条件是：

vA?v? ⑦

由⑤⑥⑦解得：

t?V?7m???2M? ??g?

3.23解 如题3.23.1图所示。

f1f1oxF题3.23.1图 设圆柱的半径为r，与木板之间的摩擦力为f2，弹力为N1，木板受地面的摩擦力为f1，弹力为N2，对木板由动量定理得：

F?f1?f2?W1a① gN2?W1?N1?0②

对圆柱，由角动量定理和动量定理得：

W2??c?f2③ xgW2??c?N1?W2?0④ yg??f2r⑤ I?其中I为圆柱绕中心轴的转动惯量，所以

I?1W22⑥

r2gf1??N2⑦

无滑滚动的条件：

?r?a ⑧ ??c??x由①～⑧式解得

a?F???W1?W2?g

W2W1?3

3.24解 如题3.24.1图，

yx?oz f题3.24.1图Oxyz坐标不与圆柱固连，是固定坐标系。由于v﹥?a，所以圆柱与斜面接触的

边缘有相对与斜面向上的运动趋势，所以斜面对圆柱的摩擦力沿斜面向下。 对圆柱：

?c??f?mgsin?① mv0?N?mgcos?②

?2???fa③ ma2?5f??N④

由①②③④式得

mdv2d???ma?mgsin? dt5dt设从0到t的过程中，圆柱的速度从V变到0，角速度从?变到0，所以

t2?Vdv????5ad???0gsin?dt 00?V?2a??gsin?t 5t?5V?2a? 5gsin?3.25解 如题3.25.1图。

BfNb?o2Amg o1a?题3.25.1图设大球和小球的半径分别为a，b。O1,O2分别为大球和小球的球心，O2A为方向竖直向下的定线，当小球位于大球顶端时，O2B为小球上的一动线。O2A与O2B重合。设?AO2B??，O1O2与竖直方向的夹角为?，根据无滑条件：

a???????b① ??② mgsin??f?m?a?b???2③ mgcos??N?m?a?b??f?Ntan?④

fb?2??⑤ mb2?5从最高点运动到图示位置过程中，机械能守恒，即

mg?a?b??1?cos???112?2⑥ ??2?m??a?b??mb2?225???a?b??a?b⑦ ?,??????bb由①～⑦解得

2sin??????5sin??3cos??2?

3.26如题3.26.1图所示

yN2CmgN1

o?x题3.26.1图坐标系Oxyz。设杆的长度为2a，质量为m。受到墙和地面的作用力分别为

N2,N1，当杆与地面的倾斜角为?时，质心C的坐标为：

xc?acos?yc?asin?

对上两式求时间导数，的质心的速度和加速度：

??c??asin????x ???c?acos????y?2?asin??????c??acos??x??① ?2??acos?????c??asin???y???② ?c2?y?c2?a?vc?x