2A12?A2?A2(0.173)2?(0.1)2?(0.02)2cos???即 2A1A22?0.173?0.1?0即???2，这说明，A1与A2间夹角为

??，即二振动的位相差为. 22

5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：

????x?5cos(3t?)cmx?5cos(3t?)cm1?1?33(1) ? (2)?

7?4??x2?5cos(3t??x2?5cos(3t?)cm)cm33??7??解： (1)∵ ????2??1???2?,

33∴合振幅 A?A1?A2?10cm

4?????, 33∴合振幅 A?0

(2)∵ ???

5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

??x?0.4cos(2t?)m?16 ?5?x2?0.3cos(2t??)m6?试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解：∵ ????5?(??)?? 66∴ A合?A1?A2?0.1m

5?Asin?1?A2sin?266?3 tan??1?A1cos?1?A2cos?20.4cos??0.3cos5?3660.4?sin?0.3sin∴ ??其振动方程为

??6

x?0.1cos(2t??6)m

(作图法略)

*

5.17 如题5.17图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知x方向的振动方程为x?6cos2?tcm，求y方向的振动方程．

题5.17图

解：因合振动是一正椭圆，故知两分振动的位相差为转，故知两分振动位相差为

?3?或；又，轨道是按顺时针方向旋

22?.所以y方向的振动方程为 2?y?12cos(2?t?)cm

2