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东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学 (文科) 2019.1

本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合A?{x|?2?x?0},B?{?2,?1,0,1,2?},则AB?

(A){?2,?1} (B){?2,0} (C){?1,0} (2)下列复数为纯虚数的是

1(A)1?i2 (B)i?i2 (C)1?

i(D){?2,?1,0}

(D)(1?i)2

(3)在平面直角坐标系xOy中,角a以Ox为始边,终边在射线y=2x(x?0)上,则cosa的值是

(A)

5 5(B)?52525 (C) (D)? 555(4)若x,?x≤2,y满足?则x?2y的最小值为 ?y≤2x,?x?y≥3,?

(B)4 (C)5

(D)10

(A)0

(5)执行如图所示的程序框图,输入n?5,m?3,那么输出的p

值为 (A)360 (C)36

(6)设 a,b,c,d为实数,则“ a?b,c?d”是“a?c?b?d”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(B)60 (D)12

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(7)某三棱锥的三视图如图所示,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度

为 (A)2 (C)22 (B)5 (D)3

(8)地震里氏震级是地震强度大小的一种度量. 地震释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之

间的关系为lgE=4.8+1.5M. 已知两次地震里氏震级分别为8.0级和7.5级,若它们释放的能量分别为E1和E2,则

E1的值所在的区间为 E2(A)(1,2) (B)(5,6) (C)(7,8) (D)(15,16)

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

( 9 )已知向量a=(1,-2),b=(2,m),若a^b,则m? .

(10)在?ABC中,已知a?1,sinA?32,cosC??,则c? .

510(11)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1??1,b1?2,a3?b2??1,试写出一组满足条件的数列

{an}和{bn}的通项公式:an= ,bn= .

x2y2(12)过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作垂直于x轴的直线,交双曲线于A,B两点,O为

ab坐标原点,若?OAB为等腰直角三角形,则双曲线的离心率e?_________. (13)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线,

为了解自己记忆一组单词的情况,她记录了 随后一个月的有关数据,绘制散点图,拟合 了记忆保持量与时间(天)之间的函数关系:

?7?x?1,0?x?1,??20f(x)?? 1?19??x2,1?x?30.??520某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论: ① 随着时间的增加,小菲的单词记忆保持量降低; ② 9天后,小菲的单词记忆保持量低于40% ; ③ 26天后,小菲的单词记忆保持量不足20%.

其中正确的结论序号有 . (注:请写出所有正确结论的序号)

(14)已知函数f(x)=x3-4x,g(x)=sinwx(w>0).若\x?[a,a],都有f(x)g(x)£0,则a的

最大值为______;此时ω=_______.

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分)

已知等差数列{an}满足a1=1(Ⅰ) 求{an}的通项公式;

(Ⅱ) 若bn=an+2an ,求数列{bn}的前n项和.

(16)(本小题13分)

已知函数f(x)=sinxcosx-(Ⅰ) 求f?x?的最小正周期; (Ⅱ) 求证:对于任意的x???

a2+a4=10

3sin2x.

????,?,都有f?x???3. ?36?