Earlybird

课时作业25 解三角形应用举例

1．(2019·襄阳模拟)如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( D )

A．北偏东10° C．南偏东80°

B．北偏西10° D．南偏西80°

解析：由条件及图可知，∠A＝∠CBA＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°.

2．(2019·许昌调研)如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为( B )

A．a km C．2a km

B．3a km D．2a km

解析：由题图可知，∠ACB＝120°，

Earlybird

由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－

?1?

?－?＝3a2，解得AB＝3a(km)． 2·a·a·?2?

3．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于( D )

A．56 C．52

B．153 D．156

解析：在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°. BC30

由正弦定理得sin30°＝sin135°，所以BC＝152. 在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝152×3＝156. 4．如图所示，为了了解某海域海底构造，在海平面上取一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，则∠DEF的余弦值为( A )

16A．65

19B．65 Earlybird

16C．57 17D．57

解析：如图所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M，

则DF＝MF2＋DM2＝302＋1702＝10298(m)， DE＝DN2＋EN2＝502＋1202＝130(m)， EF＝?BE－FC?2＋BC2＝902＋1202＝150(m)．

DE2＋EF2－DF2

在△DEF中，由余弦定理，得cos∠DEF＝＝2DE·EF1302＋1502－102×29816

＝65.

2×130×150

5．地面上有两座相距120 m的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰α

角为α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为2，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为( B )

A．50 m,100 m C．40 m,50 m Hαh

β.则tanα＝120，tan2＝120，

H

根据三角函数的倍角公式有120＝.①

?h?21－?120??

?

B．40 m,90 m D．30 m,40 m

解析：设高塔高H m，矮塔高h m，在O点望高塔塔顶的仰角为

h2×120

因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角，