2019年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题2019.2 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

1．已知i是虚数单位，则(1?i)2?( ) A．2i

B．?2i

C．2?i

D．2?i

2．已知集合A?{1,2,3}，B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A}，则B中所含元素的个数为( ) A．2

B．3

C．4

D．6

3．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( )

A．若m∥α，α∥β，则m∥β C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

?

B．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

4．设a，b?R，则“a?b?1”是“a2?b2?1”的( )

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是( ) A．1 cm 6．已知sin2??3 B．3cm C．5cm D．7cm

3331?，则cos2(??)?( ) 34112A． B．? C．

333D．?2 3（第5题）

x7．设函数f(x)?ax3?bx2?cx，若1和?1是函数f(x)的两个零点，x1和2是f(x)的两个极值 点，

则x1x2等于( )

A．?1 B．1 8．若正实数x，y满足x?y? C．? D．

1311??5，则x?y的最大值是( ) xy·1·

13

A．2 B．3 C．4 D．5

9．对于函数f(x)?4x?m?2x?1，若存在实数x0，使得f(?x0)??f(x0)成立，则实数m的取值范围是( ) w A．m≤11m≥2 B．2 C．m≤1 D．m≥1

22xy10．已知点P是双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)右支上一点，F1是双曲线的左焦点，且双曲线

ab的一条渐近线恰是线段PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是( ) A．2 B.

3 C. 2 D. 5 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知函数f(x)?log3x，则f(3)? ．

12．同时抛掷4枚硬币，其中恰有2枚正面朝上的概率是 ．（结果用分数表示）．

*13．公比q不为1的等比数列?an?满足an?2?an?1?2an(n?N)，则q? ．

14．某程序框图如图所示，若输入的n＝10，则输出的结果

是 ．

15．直线x?y?2?0与曲线(x?1)(x?2)?(y?3)(y?4)?0

的交点个数是 ．

?x?y?1≤0,?16. 若不等式组?x?2y?1≥0,表示的平面区域是三角形， ?kx?y?1≥0?则实数k的取值范围是 ．

（第14题）

17．平面向量a，b，e满足|e|?1，a?e?1，b?e?2，|a?b|?2，则a?b的最小值为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

8．（本小题满分14分）在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB?bcosA0?.

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a?2，b?1，求?ABC的面积．

·2·

19．（本小题满分14分）在等差数列?an?中，已知a3?5，a1?a2?（Ⅰ）求an； （Ⅱ）若bn?

20．（本小题满分14分）如图，平面ABEF?平面ABC，

四边形ABEF为矩形，△ABC为等边三角形．

FE?a7?49.

1a16Sn(n?N*)，设数列?bn?的前n项和为Sn，试比较n?2与的大小． anan?1O为AB的中点，OF?EC．

（Ⅰ）求证：OE?FC；

（Ⅱ）求二面角E?FC?O的正切值．

·3·

AOBC（第20题）