费业泰误差理论与数据处理课后答案 下载本文

《误差理论与数据处理》练习题

参考答案

第一章 绪论

1-1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解:

绝对误差等于:180 o00?02???180o?2??相对误差等于:

2??2??2???=?0.00000308641?0.000031%

180o180?60?60??648000??

1-6 检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为l00V的电压表,发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差,问该电表是否合格? 解:

依题意,该电压表的示值误差为 2V

由此求出该电表的引用相对误差为 2/100=2% 因为 2%<2.5% 所以,该电表合格。

1-9 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高? 解:

多级火箭的相对误差为: 0.1?0.00001?0.001%

10000

射手的相对误差为: 1cm0.01m??0.0002?0.002%

50m50m

多级火箭的射击精度高。

o

第二章 误差的基本性质与处理

2-4 测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,168.59,168.40, 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解:

I??Ii?15i55?168.49(mA)

??

?(Ii?I)i?15?11

?0.08

??23?(Ii?I)i?155?1?2?0.08?0.05 34??5?(Ii?I)i?155?1?4?0.08?0.06 52—5 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。 解:

n求算术平均值

li

x?i?1?20.0015mm nn求单次测量的标准差

vi2 26?10?8i?1????2.55?10?4mm n?14求算术平均值的标准差 ?2.55?10?4?x??=1.14?10?4mm n5确定测量的极限误差

因n=5 较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为:ν=n-1=4; α=1-0.99=0.01, 查 t 分布表有:ta=4.60 极限误差为

?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm

写出最后测量结果

L?x??limx?20.0015?5.24?10?4mm

2-8 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信概率P为0.95时,应测量多少次? 解:根据极限误差的意义,有

?????t?x??t根据题目给定得已知条件,有

?n?0.0015

tn

?0.0015?1.5

0.0012