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解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知

答案：（1）s是q的充要条件 （2）r是q的充要条件 （3）p是q的必要条件 11??(1?a)b?(1?a)b???42??11??(1?b)c??(1?b)c???42??11???(1?c)a?4?(1?c)a?2?19．证明：用反证法，假设?，①+②+③得：

31?a?b1?b?c1?c?a3?(1?a)b?(1?b)c?(1?c)a????22222，左右矛盾，故假设不

1成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于4.

20．解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定. 先证明条件的充分性：

?a?2???a2?4?b,?b?4???4(a2?b)?0,?a?2??2a??4????,?b??4?b??4?(x1?2)?(x2?2)?(x1?x2)?4??2a?4??4?4??8?0,而(x1?2)(x2?2)?x1x2?2(x1?x2)?4?b?4a?4??4?8?4?8?0,?(x?2)?(x2?2)?0?x1?2?0?x?2??1????1,(x?2)(x?2)?0x?2?0x?22?1?2?2①、②知“a≥2且|b|≤4” ?“方程有实数根，且两根均小于2”. 再验证条件不必要：

∴方程有实数根 ①

1∵方程x2－x=0的两根为x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而a=－2<2，

∴“方程的两根小于2” ?“a≥2且|b|≤4”.

综上，a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.

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