江苏苏北六市2018届高三第二次调研测试

数学（文科）

2018.3

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本卷共4页，包含填空题（第1题 ? 第14题）、解答题（第15题 ? 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．

1．已知集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，2}，则eUA＝ ． 2．已知复数z1?a?i，z2?3?4i，其中i为虚数单位，若

z1为纯虚数，则实数a的值z2为 ．

3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40，100]上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为 ．

4．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为 ．

5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC、BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为 ． 6．在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，B＝45°，则BC的长为 ．

1

y2?1有公共的渐近线，且经过7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x?32点P(﹣2，3)，则双曲线C的焦距为 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，已知角?，?的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(?﹣?)的值为 ．

9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a8=3，则a5的值为 ．

10．已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为 ．

?x?3?11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组?x?3y?3?0表示的平面

??x?3y?3?0区域内，则面积最大的圆C的标准方程为 ．

??x1?e?，x?012．设函数f(x)??(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则2?x3?3mx?2，x?0?实数m的取值范围是 ．

13．在平面四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝4，CD＝2，DA＝3，则AC?BD的值为 ．

14．已知a为常数，函数f(x)?xa?x2?1?x2的最小值为?2，则a的所有值3为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．

说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，设向量a?(cos?，sin?)，b?(?sin?，cos?)，

c?(?13，)． 22（1）若a?b?c，求sin(?﹣?)的值； （2）设??

2

5?，0????，且a∥(b?c)，求?的值． 6

16．（本题满分14分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，点E，F分别在棱BB1，CC1上（均异于端点），且∠ABE＝∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

（1）求证：平面AEF⊥平面BB1C1C； （2）求证：BC∥平面AEF．

17．（本题满分14分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆2?2?1(a?b?0)的短轴端点，

abP是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为y?x?3时，线段PB1的长为42． （1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．

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