――――铜 陵 学 院
―2006 -2007 学年第 一 学期 ― ―《线性代数与概率论》考试试卷（A卷）
―（适用班级： 05材控本 ）
― ―题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 ―得分 号线学―
―得分 一、填空（每题2分，共20分）
― ―1，一个排列中的任意两个元素对换，排列改变_________________性。 ― 2，行列式与它的转置行列式________________________。
― n ― 3，已知行列式D及其元素aij和代数余子式Aij，则当i=j时?aikAkj=____________,
―k?1 ― n 订当i?j时， ?aikAkj=____________。
名―k?1姓―4，如果|A| ―?0且A
*为A的伴随，则矩阵A ____________，且
― A?1=__________________
― ―5，m?n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵 ― Q，使_________________________。
― ―6，齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是_______________________。 ― 7，设向量组A0： a1，a2，?，ar是向量组A的一个部分组，当其满足 装级―班―（i）__________________________________，
―（j）________________________________________________________________时；――向量组 A0便是A的一个最大无关组。
―8，若x=a，x=b为AX=0的解，则x=k1a+k2b 是_________________________。
―
第 1 页 共 3 页―― 9，袋中有8只球，其中有6只白球，2只黑球，从袋中取球两次，不放回，那么取到两只球都是白球的概率是_________________。 10，设随机变量X 的概率分布如下表所示： X 1 2 3 4 pk 0.4 0.3 0.2 0.1 则X的期望是 _________________。
得分 二、选择填空，（每题3分，共30分）
1，排列32514的逆序数是（ ）
Ａ， 5 Ｂ， 6 Ｃ， 7 Ｄ， 4
2，向量组线性相关的充要条件是它所构成的矩阵A= （a1,a2,?,am）的秩（ ）向量个数m。
Ａ， 大于 Ｂ， 等于 Ｃ， 小于 Ｄ，大于等于
3，下列不能说明两向量?=（x1，x2，?，xTn），?=（y1，y2，?，yn）T是
正交的条件是（ ）
Ａ， [?，?]=0 Ｂ， x1y1+x2y2+?+xnyn=0
Ｃ， arccos
[?,?]?????? =0 Ｄ， ???=|?||?|
4，能说明A 是正交矩阵的关系式是（ ）
Ａ， AAT =E Ｂ， AA?1=E Ｃ， AA*=E Ｄ， A+A?1=0 5，若矩阵A 与一个对角矩阵相似，则（ ）
A， |A|?0 B，|A|=0 C, 一定有n个不同的特征根 D，一定有n个线性无关的特征向量
―― 6，把矩阵的第i行的k倍加到第j行，用符号表示是：
A，ｃi＋ｋｃj B，ｃj＋ｋｃi C，ｒj＋ｋｒi D，ｒi＋ｋｒj ――7，若矩阵A是m?n阶的，B是n?k的阶，则AB是（ ）
―A， m?k阶的 B，m阶的 C，不可乘 D， n阶的 ― 8，线性方程组AX=B有解得充要条件是（ ）
― ―Ａ，秩（ＡＢ）＝秩（Ａ）＝ｎ Ｂ， 秩（Ａ，Ｂ）〈 秩（Ａ） ― Ｃ，秩（Ａ，Ｂ） 〉 秩（Ａ） Ｄ，秩（Ａ，Ｂ）＝秩（Ａ） ― ―９，下列叙述正确的是（ ）
号线学―Ａ，数量矩阵Ａ的ｎ次方，只需将每个元ｎ次方 ― Ｂ，对角矩阵Ａ的ｎ次方，只需将对角元ｎ次方 ― Ｃ，单位矩阵的ｎ次方，只需将对角元变成ｎ ― ― Ｄ，相似矩阵Ａ的ｎ次方等于其相似对角矩阵的ｎ次方 ― ―10，设A是3阶方阵且|A|=2，|-|A|A|=（ ）
― Ａ，4 Ｂ， -4 Ｃ, 16 Ｄ, -16 ― 订
名―姓―得分 三、行列式计算（共９分） ―
― xyx?y ― yx?yx
― x?yxy ― ― ―
― 装级―
班―――
―――――
得分 四、求矩阵的逆（共９分）
??12?1??34?2??? ?5?41??
得分 五、求齐次线性方程组的基础解系（共９分）
??2x1?3x2?2x3?x4?0?3x1?5x2?4x3?2x4?0 ??8x1?7x2?6x3?3x4?0
第 2 页 共 3 页
―――― ―得分 六、求矩阵的特征值与特征向量（共９分） ―
? ―?2?12? ―?5?33?? ? ―??10?2?? ―
―
号线
学―
―
―
―
―
八、证明题（共８分）
― ―得分
― ―设方阵Ａ满足Ａ2－Ａ－２Ｅ＝０，证：Ａ 订 名― 姓― ― ― ― ― ―
― ― 得分 七、求一个正交的相似矩阵，将下列对称矩阵化为对角阵（共 ― ６分）
装级―?班―?2?20?―??21?2??? ―?0?20??―
―――
第 3 页 共 3 页
― 及Ａ＋２Ｅ都可逆