高三数学一轮复习统计与概率练习题 下载本文

第10章 第3节

一、选择题

1.(文)(2010·重庆文,5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( ) A.7 C.25 [答案] B

[解析] 抽取比例为

,因为青年职工抽取7人,所以中年职工抽取

B.15 D.35

5人,老年职工抽取3人,所以样本容量为7+5+3=15人,故选B.

(理)设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数,则P(ξ=0)和D(ξ)的值依次为( ) A.1,6 12C.3,9 [答案] C

[解析] 由题意,设ξ的分布列为

ξ P 0 p 1 2p

11B.2,2 15D.4,16 即“ξ=0”表示试验失败,“ξ=1”表示试验成功, 1

由p+2p=1,得p=3, 1

∴P(ξ=0)=3, 122

又E(ξ)=0×3+1×3=3,

?2?1?2?22

∴D(ξ)=0-32×3+1-32×3=9,

????

故选C.

2.(2010·安徽江南十校联考)最小二乘法的原理是( ) A.使得?[yi-(a+bxi)]最小 i=1

n

B.使得?[yi-(a+bxi)2]最小

i=1C.使得?[yi2-(a+bxi)2]最小

i=1D.使得?[yi-(a+bxi)]2最小

i=1[答案] D

[解析] 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程,即总体偏差最小,亦即?[yi-(a+

i=1bxi)]2最小.

3.(2010·银川模拟)下列四个命题正确的是( )

①线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱; ②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;

③用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好; ④随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=0. A.①③ C.①④ [答案] B

[解析] 线性相关系数r满足|r|≤1,并且|r|越接近1,线性相关程度越强;|r|越接近0,线性相关程度越弱,故①错误;相关指数是度量模型拟合效果的一种指标.相关指数R2越接近于1,模型的拟合效果越好,R2越大,残差平方和就越小,故残差平方和越小的模型,拟合效果越好,故②对③错.故选B. 4.若两个分类变量x、y的列联表为

x1 x2 则变量y与x有关系的可能性为( ) A.99%以上

B.95%以上 D.95%以下

y1 15 45 y2 30 40

B.②④ D.②③

n

nn

n

C.99.5%以上

[答案] B

[解析] n=15+45+30+40=130, ∴χ2=

60×70×45×85

≈4.55>3.841,

∴有95%以上的把握认为y与x有关系,故选B.

5.(2010·北京延庆县模考)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),已知从左到右各长方形高的比为

,第三组的

频数为12,则本次活动参加评比作品总数、上交作品数量最多的组的作品件数依次为 ( )

A.60、18 C.80、18 [答案] A

6.(文)已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )

^

A.y=1.23x+4 ^

C.y=1.23x+0.8 [答案] B

--

[解析] 由条件知,x=4,y=5, ^

设回归直线方程为y=1.23x+a,则 --

a=y-1.23x=0.08.

(理)(2010·延边州质检)两个相关变量满足如下关系:

x y 10 1003 15 1005 20 1010 25 1011 30 1014

^

B.y=1.23x+0.08 ^

D.y=1.23x-0.08

B.60、20 D.80、30