电阻率和比热也随温度而变化，其热平衡方程如下：

2 0.24?IKtRdt??cmd?

21?K?L将R??0(1???)/s,c?c0(1???),m??ls代入上式，得

0.24[?I?0(1???)/sdt]??c0(1???)?lsd?

t1t22kt?K?L整理上式后

1S2?t2t1c?Idt?00.24?02Kt???KLc?1???d??01???0.24?02??????ln(1???)???2??????K?AK?AL

?L式中，ρ是导体0℃时的电阻率(?gmm/km)；α为ρ0的温度系数；c0为导体0℃时的比热容；β为c0的温度系数；γ为导体材料的密度；S为导体的截面积（mm2）；l为导体的长

度（km）；IKt为短路全电流的有效值(A)；AK和AL为短路和正常的发热系数，对某导体材料，A值仅是温度的函数，即A=f(θ). 短路电流产生的热量的计算式：

?短路发热假想时间可按下式计算：

tK02I2dt?Itima ?K?t?tima?I???tK?0.05??

?I?? Tima?top?toc

2式中，tK为短路持续时间，它等于继电保护动作时间top和短路器短路时间toc之和，即

在无限大容量系统中发生短路，由于I″=I∞，所以上式变为

tima?tK?0.05

导体短路发热系数AK

2I?AK?AL?2tima

S式中，S为导体的截面积（mm），I∞为稳态短路电流（A），tima为短路发热假想时间（s）. 短路热稳定最小截面Smin

2

Smin?tima(3)gI?

AK?AL

3-12 试求图3-18所示供电系统中K1和K2点分别发生三相短路时的短路电流、冲击短路电流和短路容量？ 解：取基准容量Sd=100MVA，基准电压Ud=Uav，两个电压基准电压分别是Ud1=37kV，Ud2=6.3kV。 各元件标幺值为：

线路1WL X1?X0l1g*Sd100?0.4?18??0.526 Ud2372变压器T X2?*Uk%Sd6.5100g?g?2.6 100SN1002.5（1）K1点三相短路时

**XK1?X1?0.526Id?*IK1?Sd3Ud?100kA?1.56kA3?37

11??1.901*XK10.526*IK1?IdIK1?1.56?1.901kA?2.966kAish.K1?2.55IK1?2.55?2.966kA?7.563kASK1?Sd100?MVA?190.11MVA*XK10.526（2）K2点三相短路时

***XK2?XK1?X2?0.526?2.6?3.126Id?*IK2?Sd3Ud?100?9.164kA3?6.3

11??0.32*XK23.126*IK2?IdIK2?9.164?0.32kA?2.932kAish.K2?1.84?2.932kA?5.394kASK2?Sd100?MVA?31.88MVA*XK3.1262

3-13 试求图3-19所示供电系统中K1和K2点分别发生三相短路时的短路电流、冲击短路电流和短路容量？ 解：取基准容量Sd=100MVA，基准电压Ud=Uav，两个电压基准电压分别是Ud1=10.5kV，Ud2=0.4kV。 各元件标幺值为： 系统S X1?**100?0.5 200Sd100?0.35?2.5??0.875 22Ud10*线路WL X2?X0l1g变压器1T,2T X3?X4?(1)K1点三相短路

*Uk%Sd4.5100g?g?4.5 100SN1001***XK1?X1?X2?1.375Id?*IK1?Sd3Ud?100kA?5.5kA3?10.5

11??0.727*XK1.3751*IK1?IdIK1?5.5?0.727kA?4kAish.K1?2.55IK1?2.55?4kA?10.2kASK1?Sd100?MVA?72.72MVA*XK11.375(2) K2点三相短路

****XK2?XK1?X3//X4?3.625Id?*IK2?Sd100?kA?144.34kA3Ud3?0.411??0.276*XK3.6252

*IK2?IdIK2?144.34?0.276kA?39.818kAish.K2?1.84IK2?1.84?39.818kA?73.265kASK2?Sd100?MVA?27.586MVA*XK23.625

3-14 试求图3—20所示无限大容量系统中K点发生三相短路电流，冲击短路电流和短路容量，以及变压器2T一次流过的短路电流.各元件参数如下：

变压器1T：SN=31.5MVA，UK%=10.5，10.5/121kV； 变压器2T，3T：SN=15MVA，UK%=10.5，110/6.6kV； 线路1WL，2WL：L=100km，X0=0.4Ω/km 电抗器L：UNL=6kV，INL=1.5kA，XNL%=8。

解：(1)由图所示的短路电流计算系统图画出短路电流计算等校电路图，如图所示.由断路器断流容量估算系统电抗，用X表示.

(2)取基准容量Sd=100MVA，基准电压UD=UAV，基准电压是Ud1=121kV，Ud2=6.6kV，Ud3=6.6kV，则各元件电抗标幺值为

变压器1T：X1??Uk%/100???Sd/Sn???10.5/100???100/31.5??0.333

2线路W1，W2：X2?X3?X0L1Sd/Ud?91.827

Sd/100Sn?0.7 变压器2T 3T：X4?X5?Uk%g电抗器；X6?Xl%gUlnSd?0.424 2100?1.732IlnUd当K点发生三相短路时： 一 短路回路总阻抗标幺值

Xk?X1??X2?X4?X6?/?X3?X5??0.333??91.827?0.7?0.424?/?91.827?0.7??0.355

二 K点所在电压基准电流

Id?Sd/1.732Ud?8.748

三 K短路电流各值为

Ik'?1/Xk'?1/0.355?2.817''Ik?IdIk?8.748?2.817?24.64kAIshIk?1.84?24.64?45.34kASk?Sd/Xk'?100?2.817?281.7MVA(2) 变压器2T一次流过的短路电流为：

'

Ik2?IdgIk2?8.748?2.817?24.64kA

3.15 试求图3-21所示系统中K点发生三相短路时的短路电流，冲击电流和短路容量.已知线路单位长度电抗X.=0.4Ω/km，其余参数见图所示.

解：取基准容量Sd=100MVA，基准电压分别为Ud2=Ud7=121kV，Ud3=115.5kV，QF的断路容量Sos=1000MVA。

*X1?Uk%gSd/100SN?10.5?100/100?31.5?0.333X?XLSd/U?60?0.4?100/121?0.164同理：

2X*?0.4?10?100/115.5?0.02993*22d2

X*4?0.175X*5?Sd/Soc?100/1000?0.1X*6?0.5252X*7?0.4?20?100/121?0.055

*******计算短路回路总阻抗标幺值：X*k?X1?X2/X6?X7?X3?X4?X5?0.5726

????计算K点所在电压的基准电流：Id?Sd/1.732Ud?1.4996kA

**计算K点短路电流各值：Ik?1/Xk?1/0.5726?1.7464

Ik?IdgI*.7464?2.6189kAk?104996?1Ish.k?2.55Ik?60678kASk?Sd/X*k?100/0.5726?174.642MVA

3-16 在题3-12中，若6kV的母线接有一台400kW的同步电动机，cosφ=0.95，η=0.94，试求K2点发生三相短路时的冲击短路电流。 解：

IN.M?ish.MSM400?A?66.67AUM6''*EM1.1?2ksh.Mg''*IN.M?2?1.5??66.67?952.65A

XM0.2ish.??ish?ish.M?(5.394?0.952)kA?6.346kA

第五章 电气设备的选择

5-1 电气设备选择的一般原则是什么?

答：电气设备的选择应遵循以下3项原则： (1) 按工作环境及正常工作条件选择电气设备

a 根据电气装置所处的位置,使用环境和工作条件,选择电气设备型号；