P 5422010?4221155?421421?4221
6i?4
13. 3
(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为: E(X)=?i?P(X?i)?
错误！未找到引用源。 4、[解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么
11491-P(C)=1-P= ,解得P= ........4 分
510501013(2)由题意,P(?=0)=C（ ）?3101000127112P(?=1)=C（ ）（1?）?3101010001224321P(?=2)=C（ ）（1?）?31010100013729310P(?=3)=C（ ）（1?）?310101000所以,随机变量?的概率分布列为:
? P 0 1 10001 27 10002 243 10003 729 1000
故随机变量X的数学期望为:
12724372927E?=00? . ?1??2??3??100010001000100010[点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.
5、（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，
61P(??0)?? … （3分）
6010（２）由（1）可知
P(??0)?分布列
11122P(??1)?P(??2)?P(??3)?10；30；5；15 … （7分）
? p 0 1 2 3 1 1011 302 52 15 … （10分）
E?=0×1112247+1×+2×+3×= …（12分）
5103015306
6、解： （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，
若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球.
1111C3C3C2C212因此它的概率P是：P?1?1?1?1? ……………………4分
C5C5C5C525（2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2。
112C323C2?C3C231P(??0)?2?;P(??1)??;P(??2)??; …………7分
C510C525C5210?的分布列为：
ξ P 0 1 2 3 103 51 10……9分
E??0?3314?1??2?? …………………………………… 1051057、解 （1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故p?(1?p)?又p?22125， 解得p?或p?．
33912，所以p?．…………………6分 23（2）依题意知?的所有可能取值为2，4，6．
5P(??2)?，
95520， P(??4)?(1?)??998152016P(??6)?1???，
98181所以随机变量?的分布列为：
? P 2 5 94 6 20 8116 81所以?的数学期望E??2?52016266?4??6??．………………12分 981818112……1分，p?……2分，938、⑴设选手甲任答一题，正确的概率为p，依题意(1?p)2?28甲选答3道题目后进入决赛的概率为()3?……3分，甲选答4道、5道题目后进入决
327
7
2181622312赛的概率分别为C32()3??、C4()()?……5分，所以，选手甲可进入决赛的
33273381881664概率P?……6分． ???27278181⑵?可取3，4，5……7分，依题意P(??3)?811??……8分， 2727321212110……9分， P(??4)?C32()2???C32()2???3333332712218222212……10分， P(??5)?C4()?()2??C4()?()2??333333278（或P(??5)?1?[P(??3)?P(??4)]?……10分）
27所以，?的分布列为：
? 3 4 5 1108 P 32727 ……11分
1108107……12分． E??3??4??5??327272733C4?C359、（Ⅰ）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 P? ?3C984（Ⅱ）X的所有可能值为1，2，3，且
2131111321C4C5?C4C3C4C2?C32C6?C3C2C711743,P?X?1???,PX?2??PX?3??. ????333C942C984C912故X的分布列为
X 1 2 3 17 P 421743147从而E?X??1? ?2??3??4284122843 841 1210、（Ⅰ）解：设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件A，则
P(A)=12C3?C703C3?C73C10=49. 6049. 60所以，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为所以，f(x)的最小正周期T=2p=p. 2（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3.
8
k3-kC4×C6P(x=k)=(k=0,1,2,3). 3C10所以，随机变量X的分布列是
X 0 1 2 3 1 61随机变量X的数学期望E(X)=0?P 1 21?13+2?3 1013?1 306. 6210309
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