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3征尺寸），体重w?l，于是y?w2/3。

?用举重总成绩检验这个模型，结果如下图3；如果用举重总成绩拟合y?w，可得

?=0.57，结果如下图4。

图3 图4

第二部分 课后习题

1.

2. 3. 4. 5. 6.

Malthus模型预测的优缺点。 阻滞增长模型预测的优缺点。 简述动态模型和微分方程建模。

按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。

叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。

试比较连续形式的阻滞增长模型 (Logistic模型)和离散形式阻滞增长模型, 并讨论离散形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。

第二部分 课后习题答案

1. 优点: 短期预报比较准确; 缺点: 不适合中长期预报; 原因: 预报时假设人口增长率为

常数, 没有考虑环境对人口增长的制约作用。

2. 优点: 中期预报比较准确; 缺点: 理论上很好，实用性不强; 原因: 预报时假设固有人口

增长率以及最大人口容量为定值。实际上这两个参数很难确定，而且会随着社会发展情况变化而变化。

3. 动态模型: 描述对象特征随时间(空间)的演变过程, 分析对象特征的变化规律, 预报对

象特征的未来性态, 研究控制对象特征的手段；微分方程建模: 模根据函数及其变化率之间的关系确定函数, 根据建模目的和问题分析作出简化假设, 按照内在规律或用类比法建立微分方程。

4. 描述传染病的传播过程, 分析受感染人数的变化规律, 预报传染病高潮到来的时刻, 预

防传染病蔓延的手段, 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型。

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5. 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同, 以雌性个体数量为对象(假设性别比为1:1), 是一种

差分方程模型。 6. 连续形式: y(t)表示某种群t时刻的数量(人口)

dyy?ry(1?) dtNm离散形式: yn表示某种群第n代的数量(人口)

yn?1?yn?ryn(1?yn),n?1,2,Nm

若yn?Nm, 则yn?1,yn?2,?Nm, y*?Nm是平衡点; yn?1?yn?ryn(1?yn) 的Nm*平衡点为y?Nm. yn?1?(r?1)yn?1????rr1yn?的平衡点为x*??1?, 其中

r?1b(r?1)Nm?b?1?r,xn?ryn/(1?r)Nm,f(x)?bx(1?x), 此时的差分方程变为

xn?1?bxn(1?xn)?f(xn)n?1,2,由x?f(x)?bx(1?x)可得平衡点x?1?*.

*1*,x?0. b*在平衡点x?0处,由于f?(0)?b?1,因此, x?0不稳定.

1**处, 因f?(x)?b(1?2x)?2?b,所以 b1**(i) f?(x)?1?b?3 当b?3时, 平衡点x?1?不稳定;

b1*(ii) f?(x*)?1?1?b?3 当1?b?3时, 平衡点x?1?不稳定.

b在在平衡点x?1?*

第三部分 课后习题

1. 判断下列数学模型是否为线性规划模型。（a,b,c为常数，x,y为变量）

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（1）maxf?3x1＋5x2?7x3

?x1?2x2?6x3?8?5x?x?8x?20?3s.t?12?3x1?4x2?12??x1,x2?0n

(2)maxf??cjxjj?1 ?n??aijxj?bi(i?1,2,?,m)s.t?j?1?x?0(j?1,2,?,n)?jmn（3）minf??aixi??bj2yj,i?1j?12s.t.xi?yi?cij2

(i?1,2,?,m;j?1,2,?,m)

2. 将下述线性规划问题化为标准形式。

（1）minZ?x1?2x2?3x3??2x1?x2?x3?9??3x?x?2x?4?123??4x1?2x2?3x3??6??x1?0,2?x2?6,x3取值无约束 （2）maxZ??|x|?|y|?x?y?2??x?3?x,y无约束?（3）minf?2x1?x2?2x3??x1?x2?x3?4 ?s.t.??x1?x2?x3?6?x?0,x?0,x无约束23?1

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（4）maxf?2x1?x2?3x3?x4?x1?x2?x3?x4?7?2x?3x?5x??8 ?123s.t.??2x3?2x4?1?x1??x1,x3?0,x2?0,x4无约束

3. 用单纯形法求解线性规划问题。

maxf?2x1?5x2?x1?4?2x?12 ?2s.t.??3x1?2x2?18??x1,x2?0

22*T**4. 检验函数f(x)?100(x2?x1)?(1?x1)在x?(1,1)处有g?0,G正定，从

2*而x为极小点。证明G为奇异当且仅当x2?x1?0.005，从而证明对所有满足

2f(x)?0.0025的x，G是正定的。

5. 求出函数f(x)?2x1?x2?2x1x2?2x1?x1的所有平稳点；问哪些是极小点？是否

为全局极小点？

(1)T(2)6. 应用梯度法于函数f(x)?10x1?x2,取x?(0.1,1).迭代求x.

222234

第三部分 课后习题答案

1. 答案：（1）是 （2）不是 （3）是

2. 答案：（1）

令x1'??x1,x3?x3'?x3'',x2'?x2?2.

引入松弛变量x4,x6及剩余变量x5，可得到如下的标准形式：