2012年高考真题理科数学解析汇编：三角函数
一、选择题
1 ．（2012年高考（天津理））在?ABC中,内角
A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知
（ ）
8b=5c,C=2B,则cosC?
77A． B．?
2525C．?7 25D．
24 252 ．（2012年高考（天津理））设??R,则“?=0”是“f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数”
（ ）
的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
3 ．（2012年高考（新课标理））已知?B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
???0,函数f(x)?sin(?x?)在(,?)上单调递减.
42（ ）
C．(0,]
则?的取值范围是 A．[,]
1524B．[,]
132412D．(0,2]
4 ．（2012年高考（浙江理））把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是
5 ．（2012年高考（重庆理））设tan?,tan?是方程x?3x?2?0的两个根,则tan(???)2的值为
A．?3
（ ）
B．?1
C．1
2D．3
6 ．（2012年高考（上海理））在?ABC中,若sinA?sin2B?sin2C,则?ABC的形状是
（ ）
D．不能确定.
222
A．锐角三角形.
B．直角三角形. C．钝角三角形.
7 （．2012年高考（陕西理））在?ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a?b?2c,
则cosC的最小值为
（ ）
A．3 2B．2 2C．
1 2D．?1 2（ ）
8 ．（2012年高考（山东理））若???37????，?,sin2?=,则sin??
8?42?C．
A．
3 5B．
4 57 4D．
3 49 ．（2012年高考（辽宁理））已知sin??cos??2,??(0,π),则tan?= （ ）
C．
A．?1 B．?2 22 2D．1
1 =4,则sin2?= tan?1111A． B． C． D．
5432?11．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为
610．（2012年高考（江西理））若tan?+
（ ）
（ ）
A．[ -2 ,2]
B．[-3,3] C．[-1,1 ] D．[-33 , ] 223,则cos2??3（ ）
12．（2012年高考（大纲理））已知?为第二象限角,sin??cos?? A．?5 3B．?5 9C．5 9D．5 3二、填空题
13．（2012年高考（重庆理））设
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
35cosA?,cosB?,b?3,则c?______
51314．（2012年高考（上海春））函数f(x)?sin(2x??4)的最小正周期为_______.
15．（2012年高考（江苏））设?为锐角,若cos????????4?sin(2a?)的值为____. ,则?6?512y P x 16．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sin (?x??)的导函
O A C B 图4 数y?f?(x)的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点. (1)若???6,点P的坐标为(0,
33),则??______ ; 2(2)若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为_______.
17．（2012年高考（湖北理））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若
(a?b?c)(a?b?c)?ab,则角C?_________.
18．（2012年高考（福建理））已知?ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的
余弦值为_________.
19．（2012年高考（大纲理））当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取得最大值
时,x?_______________.
20．（2012年高考（北京理））在△ABC中,若
a?2,b?c?7,cosB??1,则4b?___________.
21．（2012年高考（安徽理））设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的
是_____
①若ab?c;则C?3332?3 ②若a?b?2c;则C??3
③若a?b?c;则C?22222?2 ④若(a?b)c?2ab;则C??2
⑤若(a?b)c?2ab;则C?三、解答题
22．（2012年高考（天津理））已知函数
?3
f(x)=sin(2x+?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1,x?R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[?
23．（2012年高考（浙江理））在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
??44,]上的最大值和最小值.
cosA=,sinB=5cosC. (Ⅰ)求tanC的值;
(Ⅱ)若a=2,求?ABC的面积.
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