.运动的描述

计算题

1、一质点沿X轴运动，其加速度a=-kv，式中k为常数。设t=0时，x=0，v=v0，求该质点的运动方程。

2、一质点作直线运动，加速度为a=2+4t(SI),零时刻时x0=5m，v0=6m/s，求t=3s时的速度和位置。

3、一质点沿X轴运动，坐标与时间的关系为x0=9+4t-2t（SI），则在最初2s内的平均速度为多少？2s末的瞬时速度为多少？加速度为多少？

（此题与第4题相似，习题集上角度为45°） 4、以初速度

2

2

v0＝20m?s?1抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，

求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)

解：设小球所作抛物线轨道如题1-4图所示．

题1-4图

(1)在最高点，

v1?vx?v0cos60o an1?g?10m?s?2

又∵

an1?v21?1

v12(20?cos60?)2?1??an110∴

(2)在落地点，

?10m

v2?v0?20m?s?1,

而

an2?g?cos60o

∴

2v2(20)2?2???80man210?cos60?

8、质量为m的质点沿x方向作直线运动，受到阻力F=-kv（k做常数）作用，t=0时质点

2

位于原点，速度为v0，求（1）t时刻的速度；（2）求v作为x函数的表达式。

10、转动着的飞轮的转动惯量为J，t=0时角位移为0，角速度为o，此后飞轮经制动过程，角加速度与角速度平方成正比，比例系数为k（k为大于零的常数），（1）求当达到 时，飞轮的制动经历多少时间（2）角位移作为时间的函数。

?1-11（教科书上有类似的题目，页数P7，例1.1） 1-12（教课书上原题，页数P15）

运动定律与力学中的守恒定律

、计算题

1. 静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相对于河岸）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）．

解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒， 则有 Mv1 +mv =0 v1 = m?M?

再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒，则有 mv = (m+M)v2 v2 = m?

M?m2、一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为

求质点的动量及t＝0 到

解: 质点的动量为

t??2????r?acos?ti?bsin?tj

将t?0和

t??2?分别代入上式，得

????p1?m?bj,p2??m?ai,

????p?mv?m?(?asin?ti?bcos?tj)

则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

??????I??p?p2?p1??m?(ai?bj)

3、一小船质量为100 kg，船头到船尾共长3.6m。现有质量为50 kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？水的阻力不考虑。 解：由动量守恒 又

M船V船?m人v人?0

S船?M船m人S船?V0t船dt，

s人??v人dt??0ttM船m人0V船dt?，

如图，船的长度

L?S船?s人

S船?所以 即船头相对岸边移动

L3.6??1.2mM船1001?1?50m人

S船?1.2m

4.一质量为m的球从质量为M的四分之一的圆弧形槽顶端静止下滑，圆弧槽轨道半径为R，如图，忽略各种摩擦，求小球m滑到底离开弧形槽时的速度。