2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数及其性质的应用
A级 基础巩固
一、选择题
?1?1．若log3a>0，??<1，则( ) ?3?
A．a>1，b>0 C．a>1，b<0
B．0 b?1?解析：由函数y＝log3x，y＝??的图象知，a>1，b>0. ?3? 答案：A 2．已知对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，且过点(9，2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是( ) A．g(x)＝4 C．g(x)＝9 2 xxB．g(x)＝2 D．g(x)＝3 xxx解析：由题意得：loga9＝2，即a＝9，又因为a>0，所以a＝3.因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3. 答案：D 3．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) A．y＝log1(x＋1) 21 C．y＝log2 B．y＝log2x－1 12 2 xxD．y＝log(x－4x＋5) 2 解析：选项 A，C中函数为减函数，(0，2)不是选项B中函数的定义域．选项D中，函数y＝x－4x＋5在(0，2)上为减函数，又函数． 答案：D 1－x4．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于( ) 1＋xA．b 1C. B．－b 1D．－ 2 12 <1，故y＝log 1 (x－4x＋5)在(0，2)上为增2 2 bb1－x?－11＋x1－x?解析：f(－x)＝lg＝lg?＝－lg＝－f(x)，则f(x)为奇函数．故f(－?1－x1＋x?1＋x? a)＝－f(a)＝－b. 答案：B 2 5．若loga<1，则a的取值范围是( ) 3 ?2?A.?0，? ?3??2?C.?，1? ?3? ?2?B.?，＋∞? ?3??2?D.?0，?∪(1，＋∞) ?3? 2222 解析：由loga<1得：loga 3333 ?2?综上可知，a的取值范围是?0，?∪(1，＋∞)． ?3? 答案：D 二、填空题 6．已知a＝log23＋log23，b＝log29－log2 3，c＝log32，则a，b，c的大小关系为________． 1 3332－ 解析：由已知得a＝log23，b＝log232＝log23>，c＝log32<1.故a＝b>c. 222 答案：a＝b>c 7．函数y＝log2(x－2x＋3)的值域是________． 解析：令u＝x－2x＋3，则u＝(x－1)＋2≥2.因为函数y＝log2u在(0，＋∞)上是增函数，所以y≥log22＝1.所以y∈[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 2 2 2 ?1?8．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f??＝0，则不等式 ?2? f(log4x)<0的解集是__________________________． 11 解析：由题意可知，由f(log4x)<0，得－ 221 11 即log44－ 22 ?1??? x| 三、解答题 9．已知函数f(x)＝log2(1－x)－log2(1＋x)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性． ??1－x>0，解：(1)要使函数有意义，则?解得－1 ?1＋x>0，? 故函数f(x)的定义域为(－1，1)． (2)因为f(－x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数． 10．解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)． x－4>x－2，?? 解：(1)当a>1时，原不等式等价于?x－4>0， ??x－2>0， 该不等式组无解； x－4 (2)当0 ??x－2>0， 解得x>4. 所以当a>1时，原不等式的解集为空集； 当0 B级 能力提升 1．已知函数f(x)＝2＋a·2，则对于任意实数a，函数f(x)不可能( ) A．是奇函数 B．既是奇函数，又是偶函数 C．是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数 解析：验证可知，当a＝－1时，f(x)＝2－2，f(－x)＝2－2＝－f(x)，所以a＝－1时，函数f(x)是奇函数，当a＝1时，f(－x)＝f(x)＝2＋2，函数f(x)是偶函数．当 x－xx－xx－x－xx