初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析)

一．选择题（共12小题）

1．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ） A．6万纳米

B．6×104纳米 C．3×10﹣6米 D．3×10﹣5米

2．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（ ） A．红队2，黄队﹣2，蓝队0 C．红队3，黄队﹣3，蓝队1 3．要使A．奇数

B．红队2，黄队﹣1，蓝队1 D．红队3，黄队﹣2，蓝队0

为整数，a只需为（ ） B．偶数

C．5的倍数

D．个位是5的数

4．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（ ） ﹣1 +0.8 0 ﹣1.2 ﹣0.1 0 +0.5 ﹣0.6 A．25% B．37.5% C．50% D．75%

5．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（ ） A．2

B．﹣1 C． D．2008

+

+

=（ ）

6．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，则A．1

B．±1 C．﹣1 D．0

7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制 0 10进制 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（ ）

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A．16 B．1C C．1A D．22

8．若ab＞0，且a+b＜0，那么（ ）

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0

9．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）

A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6） B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8） C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i 8 v j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 字母 n o p q r s t u 9 10 11 12 w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） A．wkdrc

B．wkhtc

C．eqdjc

D．eqhjc

11．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ） A．y没有最小值

B．只有一个x使y取最小值

D．有无穷多个x使y取最小值

C．有限个x（不止一个）y取最小值

12．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式A．C135 B．C136 C．C1311 D．C127

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，则C125+C126=（ ）

二．填空题（共10小题）

13．2.40万精确到 位，有效数字有 个．

14．如图M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点是 （填入M、N、P、R中的一个或几个）．

15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=1+3+32+33+…+3100=

，即

，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．

16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：

；

按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是 ．

17．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣

，…

你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）． 18．我们定义数，且满足1＜

=ad﹣bc，例如

=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．若x、y均为整

＜3，则x+y的值 ．

19．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，… （2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，… 利用以上规律计算：G（2010）﹣G（

）﹣2010= ．

20．a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣

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b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是 ．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．

21．若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y= ．

22．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+

= ．

三．解答题（共18小题） 23．计算：

+

+

+

+…+

．

24．请你仔细阅读下列材料：计算： （﹣

）÷（﹣

+﹣）

解法1：按常规方法计算 原式=（﹣

）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣

解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：（﹣﹣20+3﹣5+12=﹣10 故（﹣

）÷（﹣

+﹣）=﹣

+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=

再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣

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）÷（

﹣+﹣）．

25．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． （1）求2※4的值；

（2）求（1※4）※（﹣2）的值；

（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；

（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 26．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求27．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0， a+b 0，c﹣a 0．

（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

+m2﹣3cd的值．

28．（1）阅读下面材料：

点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|． 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；

当A，B两点都不在原点时，

①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；

综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|． （2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；

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