②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 ；

③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ． ④当x= 时，|x+1|+|x﹣2|=5．

29．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（﹣15）

（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．

30．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ，

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 ． （3）如果|x﹣2|=5，则x= ．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是 ．

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 31．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014

解：设S=1+2+22+23+24+…+22014①，将等式两边同时乘以2得

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2S=2+22+23+24+…+22014+22015②

将②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1 请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数） 32．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：

“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ”． 小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”

他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．

请你根据他们的解题解决下面的问题：

（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ．

（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．

33．（1）阅读下面材料：

点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|． 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；

当A，B两点都不在原点时，

①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；

综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|． （2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之

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间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 ；

③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ． ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．

34．计算：（×）×（×）×（×）×…×（×

）．

×）×（

35．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．

（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？ （2）小彬家距中心广场多远？ （3）小明一共跑了多少千米？

36．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题 （1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c=

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1

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个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 37．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得： 2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1 请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值． 38．计算：（1）（2）﹣24+3﹣16﹣5； （3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）

（12）（﹣47.65）×2

；

+（﹣37.15）×（﹣2

）+10.5×（﹣7

）．

，

； ；

；

； ；

； ；

； ；

39．1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=其中n是正整数．

现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？ 观察下面三个特殊的等式

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1×2=（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=（2×3×4﹣1×2×3） 3×4=（3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=读完这段材料，请你思考后回答： （1）直接写出下列各式的计算结果： ①1×2+2×3+3×4+…10×11= ②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）= （2）探究并计算：

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）= （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果： 1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12= ．

40．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

3×4×5=20

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离为 ；

（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；

（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？

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