算法则进行分析．
【解答】解：根据数轴得a＜﹣1＜b，|a|＞|b|． ①中，a﹣b＜0，故①正确； ②中，a+b＜0，故②正确；
③中，由于b的符号无法确定，所以ab＜0不一定成立，故③错误； ④中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）＜0，故④正确． 所以一定成立的有①②④． 故答案为：①②④．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则的有关内容． 特别注意④中，能够运用因式分解的知识分解成积的形式，再分别判断两个因式的符号．
21．（2006?贺州）若|x|=2，|y|=3，且
＜0，则x+y= ±1 ．
【分析】根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数． 根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负． 【解答】解：∵|x|=2，|y|=3， ∴x=±2，y=±3． 又∵
＜0，
∴x，y异号， 故x=2，y=﹣3； 或x=﹣2，y=3．
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1或﹣2+3=1． 故答案为：±1．
【点评】理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同． 同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．
22．（2004?乌鲁木齐）王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色
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彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+
= 1﹣
．
【分析】结合图形，知+=1﹣，++=1﹣，推而广之即可． 【解答】解：结合图形，得 +++…+
=1﹣
．
【点评】此题注意运用数形结合的思想进行分析．
三．解答题（共18小题） 23．计算：【分析】把+++++…+【解答】解：
++++
++
++
+…++…+
．
变形为+++
，再根据加法交换律和结合律计算即可求解． +
+
+
+…+
=++++++++…+
=+（+）+（+）+（+）+…+（=2×2014+=4028+=4028
+）+
．
++
+计算．
+
【点评】此题考查了有理数的混合运算，关键是把
+…+
变形为++++++++…+
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24．（2016秋?湖北月考）请你仔细阅读下列材料：计算： （﹣
）÷（﹣
+﹣）
解法1：按常规方法计算 原式=（﹣
）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣
解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：（﹣﹣20+3﹣5+12=﹣10 故（﹣
）÷（﹣
+﹣）=﹣
+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣﹣
+﹣）．
）÷（
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
【解答】解：解法1， （﹣=﹣=﹣=﹣=﹣
）÷（﹣÷[+﹣（÷[﹣] ÷ ；
+﹣） +）]
解法2，原式的倒数为： （﹣=（﹣
+﹣）÷（﹣
）
+﹣）×（﹣56）
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=﹣×56+×56﹣×56+×56
=﹣21+12﹣28+16 =﹣21， 故（﹣
）÷（﹣
+﹣）=﹣
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数．
25．（2016秋?东莞市期末）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子． 【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9； （3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4， 5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2． ∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．
【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．
26．（2014秋?朝阳区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案．
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【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m2=4， 原式=m2﹣3=4﹣3=1．
【点评】本题考查了倒数和相反数的知识，难度不大，注意细心运算．
27．（2016秋?东台市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0， a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|， 所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0； 故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a| =（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a） =c﹣b﹣a﹣b﹣c+a =﹣2b．
【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．
28．（2016秋?镜湖区校级期中）（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|． 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；
当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
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