初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析) 下载本文

算法则进行分析.

【解答】解:根据数轴得a<﹣1<b,|a|>|b|. ①中,a﹣b<0,故①正确; ②中,a+b<0,故②正确;

③中,由于b的符号无法确定,所以ab<0不一定成立,故③错误; ④中,ab+a+b+1=(b+1)(a+1)<0,故④正确. 所以一定成立的有①②④. 故答案为:①②④.

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则的有关内容. 特别注意④中,能够运用因式分解的知识分解成积的形式,再分别判断两个因式的符号.

21.(2006?贺州)若|x|=2,|y|=3,且

<0,则x+y= ±1 .

【分析】根据绝对值的意义,知绝对值等于正数的数有2个,且互为相反数. 根据分式值的符号判断字母符号之间的关系:同号得正,异号得负. 【解答】解:∵|x|=2,|y|=3, ∴x=±2,y=±3. 又∵

<0,

∴x,y异号, 故x=2,y=﹣3; 或x=﹣2,y=3.

∴x+y=2+(﹣3)=﹣1或﹣2+3=1. 故答案为:±1.

【点评】理解绝对值的意义,注意互为相反数的两个数的绝对值相同. 同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系.

22.(2004?乌鲁木齐)王老师为调动学生参加班级活动的积极性,给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片,若在活动中表现优胜者,可依次用色

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彩纸片覆盖圆面积的,,….请你根据数形结合的思想,依据图形的变化,推断当n为整数时,+++…+

= 1﹣

【分析】结合图形,知+=1﹣,++=1﹣,推而广之即可. 【解答】解:结合图形,得 +++…+

=1﹣

【点评】此题注意运用数形结合的思想进行分析.

三.解答题(共18小题) 23.计算:【分析】把+++++…+【解答】解:

++++

++

++

+…++…+

变形为+++

,再根据加法交换律和结合律计算即可求解. +

+

+

+…+

=++++++++…+

=+(+)+(+)+(+)+…+(=2×2014+=4028+=4028

+)+

++

+计算.

+

【点评】此题考查了有理数的混合运算,关键是把

+…+

变形为++++++++…+

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24.(2016秋?湖北月考)请你仔细阅读下列材料:计算: (﹣

)÷(﹣

+﹣)

解法1:按常规方法计算 原式=(﹣

)÷[+﹣(+)]=(﹣)÷(﹣)=(﹣)×3=﹣

解法2:简便计算,先求其倒数 原式的倒数为:(﹣﹣20+3﹣5+12=﹣10 故(﹣

)÷(﹣

+﹣)=﹣

+﹣)÷(﹣)=(﹣+﹣)×(﹣30)=

再根据你对所提供材料的理解,模仿以上两种方法分别进行计算:(﹣﹣

+﹣).

)÷(

【分析】观察解法1,用常规方法计算即可求解;

观察解法2,可让除数和被除数交换位置进行计算,最后的结果取计算结果的倒数即可.

【解答】解:解法1, (﹣=﹣=﹣=﹣=﹣

)÷(﹣÷[+﹣(÷[﹣] ÷ ;

+﹣) +)]

解法2,原式的倒数为: (﹣=(﹣

+﹣)÷(﹣

+﹣)×(﹣56)

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=﹣×56+×56﹣×56+×56

=﹣21+12﹣28+16 =﹣21, 故(﹣

)÷(﹣

+﹣)=﹣

【点评】此题考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是读懂题意,理解第二种解法的思路:两个数相除,可先求这两个数相除的倒数.

25.(2016秋?东莞市期末)已知x、y为有理数,现规定一种新运算※,满足x※y=xy+1.

(1)求2※4的值;

(2)求(1※4)※(﹣2)的值;

(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果:□※○和○※□;

(4)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用等式把它们表达出来. 【分析】读懂题意,掌握规律,按规律计算每个式子. 【解答】解:(1)2※4=2×4+1=9;

(2)(1※4)※(﹣2)=(1×4+1)×(﹣2)+1=﹣9; (3)(﹣1)※5=﹣1×5+1=﹣4, 5※(﹣1)=5×(﹣1)+1=﹣4;

(4)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2. ∴a※(b+c)+1=a※b+a※c.

【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点,找出其中的规律.

26.(2014秋?朝阳区期末)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=2,求+m2﹣3cd的值.

【分析】根据互为相反数的两数之和为0,互为倒数的两数之积为1可得a+b=0,cd=1,代入可得出答案.

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【解答】解:由题意得:a+b=0,cd=1,m2=4, 原式=m2﹣3=4﹣3=1.

【点评】本题考查了倒数和相反数的知识,难度不大,注意细心运算.

27.(2016秋?东台市期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图: (1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c < 0, a+b < 0,c﹣a > 0. (2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.

【分析】(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况,然后分别判断即可; (2)去掉绝对值号,然后合并同类项即可.

【解答】解:(1)由图可知,a<0,b>0,c>0且|b|<|a|<|c|, 所以,b﹣c<0,a+b<0,c﹣a>0; 故答案为:<,<,>;

(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a| =(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a) =c﹣b﹣a﹣b﹣c+a =﹣2b.

【点评】本题考查了绝对值的性质,数轴,熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键.

28.(2016秋?镜湖区校级期中)(1)阅读下面材料:

点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|. 当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;

当A,B两点都不在原点时,

①如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;

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