a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|． （2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ，如果|AB|=2，那么x为 1或﹣3 ；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ． ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．
【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3； 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．
③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时， ∴x+1≥0，x﹣2≤0， ∴﹣1≤x≤2．
第31页（共39页）
④当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2=5，解得x=﹣2； 当﹣1＜x≤2时，3≠5，不成立； 当x＞2时，x+1+x﹣2=5，解得x=3．
故答案为：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数形结合的优点．
34．（2015秋?南江县校级期中）计算：（×）×（×）×（×）×…×（
×
）×（
×
）．
【分析】利用去掉括号找出算式的规律求解即可． 【解答】解：（×）×（×）×（×）×…×（×
）
×
×
×
×）×（
=××××××…×=×=
．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，找出算式的规律是解题的关键．
35．（2014秋?沧州期末）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？ （2）小彬家距中心广场多远？
第32页（共39页）
（3）小明一共跑了多少千米？ 【分析】（1）根据题意画出即可； （2）计算2+1即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．
【解答】（1）解：能，如图：
（2）解：2+|﹣1|=3，
答：小彬家距中心广场3千米．
（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9， 答：小明一共跑了9千米．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
236．（2015秋?浠水县期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）+|a+b|=0，
请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a= ﹣1 ，b= 1 ，c= 5
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1
第33页（共39页）
个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b=1． 根据题意得：
，
∴a=﹣1，b=1，c=5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0， 则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5| =x+1﹣（1﹣x）+2（x+5） =x+1﹣1+x+2x+10 =4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0． ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5） =x+1﹣x+1+2x+10 =2x+12； （3）不变．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动， ∴A，B每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
第34页（共39页）
【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
37．（2015?芜湖三模）阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得： 2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1 请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．
【分析】设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015，先减即可求出答案．
【解答】解：∵设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015， ∴2S=32015﹣1， ∴
．
【点评】本题考查了有理数的乘方、整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
38．计算：（1）（2）﹣24+3﹣16﹣5； （3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）
；
； ；
； ；
；
； ；
；
；
第35页（共39页）