初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析) 下载本文

(12)(﹣47.65)×2+(﹣37.15)×(﹣2)+10.5×(﹣7).

【分析】(1)(2)(5)(8)可直接按照有理数的混合运算进行;

(3)(7)(9)(10)(11)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的; (4)(6)可利用分配律计算;

(12)可利用结合律进行运算,最后得出结果. 【解答】解:(1)原式=﹣+

=

=3﹣6=﹣3;

(2)原式=﹣21﹣16﹣5=﹣37﹣5=﹣42; (3)原式=﹣8××=﹣8; (4)原式=×8﹣×﹣×(5)原式=﹣

×

=6﹣1﹣

=

﹣8÷2=﹣2﹣4=﹣6;

×(﹣36)=﹣8+9﹣2=1﹣2=﹣1;

(6)原式=×(﹣36)﹣×(﹣36)+

(7)原式=﹣9×﹣[25×(﹣)﹣240×(﹣)×﹣2] =﹣3﹣(﹣15+15﹣2)=﹣3+2=﹣1; (8)原式=×(﹣)﹣

×(﹣

)=﹣1+1=0;

(9)原式=﹣1﹣××(2﹣9)=﹣1﹣×(﹣7)=﹣1+=; (10)原式=﹣9﹣125×(11)原式=﹣1﹣(﹣

﹣18÷9=﹣9﹣20﹣2=﹣31; )×

﹣8=﹣1+2﹣8=﹣7; ﹣10.5×7

(12)原式=(37.15﹣47.65)×2=﹣10.5×=﹣10.5×(=﹣10.5×10 =﹣105.

﹣10.5×+

【点评】本题考查的是有理数的运算.注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减

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法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.

39.(2014秋?沙坪坝区期中)1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

,其中n是正整数.

现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+3×4+…n(n+1)=? 观察下面三个特殊的等式 1×2=(1×2×3﹣0×1×2) 2×3=(2×3×4﹣1×2×3) 3×4=(3×4×5﹣2×3×4)

将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=读完这段材料,请你思考后回答: (1)直接写出下列各式的计算结果: ①1×2+2×3+3×4+…10×11= 440 ②1×2+2×3+3×4+…n(n+1)= (2)探究并计算:

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)

n(n+1)(n+2)

3×4×5=20

(3)请利用(2)的探究结果,直接写出下式的计算结果: 1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12= 4290 . 【分析】(1)观察已知的三个等式,得出一般性的规律即可,

(2)由(1)总结出一般性规律,将各项变形后,去括号合并即可得到结果. 【解答】解:(1)直接写出下列各式的计算结果: ①1×2+2×3+3×4+…10×11=440,

②1×2+2×3+3×4+…n(n+1)=n(n+1)(n+2), (2)探究并计算:

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)

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(3)请利用(2)的探究结果,直接写出下式的计算结果: 1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=4290.

故答案为:440,n(n+1)(n+2),n(n+1)(n+2)(n+3),4290.

【点评】此题考查了规律型:数字的变化类,其中弄清题意,得出一般性的规律是解本题的关键.

40.(2015秋?昌江县校级期中)如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2,已知点A、B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.

(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是 4 ,A、B两点间的距离是 7 ;

(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 1 ,A、B两点间的距离为 2 ;

(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动16个单位长度,再向左移动25个单位长度,那么终点B表示的数是 ﹣13 ,A、B两点间的距离是 9 ; (4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示什么数?A、B两点间的距离为多少?

【分析】根据数轴得出终点B表示的数,求出A与B的距离,归纳总结得到规律,得出一般结果即可.

【解答】解:(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是4,A、B两点间的距离是7;

(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是1,A、B两点间的距离为2;

(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动16个单位长度,再向左移动25个单位长度,那么终点B表示的数是﹣13,A、B两点间的距离是9;

(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左

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移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示m+n﹣p,A、B两点间的距离为|n﹣p|.

故答案为:(1)4,7;(2)1,2;(3)﹣13,9

【点评】此题考查了数轴,弄清题中的规律是解本题的关键.

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