（12）（﹣47.65）×2+（﹣37.15）×（﹣2）+10.5×（﹣7）．

【分析】（1）（2）（5）（8）可直接按照有理数的混合运算进行；

（3）（7）（9）（10）（11）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的； （4）（6）可利用分配律计算；

（12）可利用结合律进行运算，最后得出结果． 【解答】解：（1）原式=﹣+

﹣

=

﹣

=3﹣6=﹣3；

（2）原式=﹣21﹣16﹣5=﹣37﹣5=﹣42； （3）原式=﹣8××=﹣8； （4）原式=×8﹣×﹣×（5）原式=﹣

×

=6﹣1﹣

=

；

﹣8÷2=﹣2﹣4=﹣6；

×（﹣36）=﹣8+9﹣2=1﹣2=﹣1；

（6）原式=×（﹣36）﹣×（﹣36）+

（7）原式=﹣9×﹣[25×（﹣）﹣240×（﹣）×﹣2] =﹣3﹣（﹣15+15﹣2）=﹣3+2=﹣1； （8）原式=×（﹣）﹣

×（﹣

）=﹣1+1=0；

（9）原式=﹣1﹣××（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=； （10）原式=﹣9﹣125×（11）原式=﹣1﹣（﹣

﹣18÷9=﹣9﹣20﹣2=﹣31； ）×

﹣8=﹣1+2﹣8=﹣7； ﹣10.5×7

（12）原式=（37.15﹣47.65）×2=﹣10.5×=﹣10.5×（=﹣10.5×10 =﹣105．

﹣10.5×+

）

【点评】本题考查的是有理数的运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减

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法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

39．（2014秋?沙坪坝区期中）1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

，其中n是正整数．

现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？ 观察下面三个特殊的等式 1×2=（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=（2×3×4﹣1×2×3） 3×4=（3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=读完这段材料，请你思考后回答： （1）直接写出下列各式的计算结果： ①1×2+2×3+3×4+…10×11= 440 ②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）= （2）探究并计算：

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）

n（n+1）（n+2）

3×4×5=20

（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果： 1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12= 4290 ． 【分析】（1）观察已知的三个等式，得出一般性的规律即可，

（2）由（1）总结出一般性规律，将各项变形后，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）直接写出下列各式的计算结果： ①1×2+2×3+3×4+…10×11=440，

②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=n（n+1）（n+2）， （2）探究并计算：

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）

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（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果： 1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=4290．

故答案为：440，n（n+1）（n+2），n（n+1）（n+2）（n+3），4290．

【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，其中弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．

40．（2015秋?昌江县校级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 4 ，A、B两点间的距离是 7 ；

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 1 ，A、B两点间的距离为 2 ；

（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是 ﹣13 ，A、B两点间的距离是 9 ； （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？

【分析】根据数轴得出终点B表示的数，求出A与B的距离，归纳总结得到规律，得出一般结果即可．

【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；

（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；

（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左

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移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．

故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣13，9

【点评】此题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．

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