数学（0701）直博生培养方案

一、培养目标

本学科培养德、智、体全面发展，在基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论等领域具有坚实的专业理论基础、独立从事科学研究能力或较强实际工作能力的高层次一流数学人才。学位获得者有能力承担高等院校、科研机构的教学、科研工作，或企事业单位的研发和管理工作。

二、研究方向

1、基础数学

(1)代数

(2)图论

(3)拓扑学 (4)常微分方程 (5)偏微分方程 (6)泛函分析

(7)调和分析与逼近论 (8)复分析

(9)数理逻辑与数学基础 (10)数论

(11)微分几何学

2、计算数学

(1)线性与非线性规划

(2)应用数值代数及并行计算

(3)偏微分方程数值解法 (4)应用软件

(5)管理和决策的数值方法

3、概率论与数理统计

(1)估计与检验的方法与理论及随机规划

(2)时间序列分析

(3)排队论

4、应用数学

(1)反应及扩散系统的理论及数值方法

(2)动力系统：微分动力系统、哈密顿动力系统

(3)常微分方程 (4)偏微分方程

(5)流体力学中的数学理论

5、运筹学与控制论

(1)大系统优化问题的理论、方法和应用

(2)人工神经网络在优化问题中的应用

(3)多目标决策 (4)模糊数学方法在决策分析中的应用 (5)智能算法

(6)最优化控制问题的数值方法

三、招生对象

应届本科毕业生、已获得推荐免试保研资格，并经复试合格者。

四、学习年限

基本学制：五年

五、课程设置

1、除博士生政治课程、英语课程外，直博生需修满28学分硕士阶段课程。 2、公共基础课，包括：中国特色社会主义理论与实践研究（2学分，必修）；自然辩证法概论、马克思主义与社会科学方法论、马克思主义原著选读（以上三门任选一门，1学分）；中国马克思主义与当代、博士英语。

3、B类课程即公共学位课程8学分,包括：现代分析、基础代数。

4、C类课程即专业学位课程9-12学分；其中，基础数学、应用数学专业要在以下课程中选三门：代数拓扑、微分拓扑、流形与几何、偏微分方程、同调代数、紧黎曼曲面、动力系统、代数几何、代数数论、交换代数、数学的思想方法；计算数学、运筹与控制、概率论与数理统计专业要在以下课程中任选三门：概率论、多元迭代分析、数值代数、随机过程、偏微分方程、偏微分方程数值方法、数理统计基础、数学的思想方法。

5、D类课程即选修课程4-7学分，其中跨二级学科选修课程至少一门。 6、直博生在博士资格考核前必须修《数学的思想方法》，成绩必须在良好以上。

课程课程名称 类型 编号 授课教师或团队 学分 课程类别 课程简介 （300字左右） B 现代分析 0701B01 钟承奎 4 本课程是硕士研究生分转型期课程 析学的基础课程，内容主要包括抽象测度与抽象积分，局部紧拓扑空间上的测度与表示定理，空间，复测度与表示定理，对称重排， 不等式，变换，以及 空间等。通过该课程的学习，使学生对现代分析的思想和方法有了基本的了解与掌握，为进一步学习泛函分析，偏微分方程以及调和分析奠定了基础，对其他方向的研究生，如计算数学，基础代数 0701B02 黄兆泳 4 C 流形与几何 070101C03 梅加强 4 应用数学方向上的研究生也会有很大的帮助。 本课程是大学本科阶段转型期课程 《抽象代数》的延伸，目的是为了使学生了解和掌握范畴理论的一些基本概念和方法以及一些重要模类的基本性质。范畴理论是代数学中的一个重要分支，其中的许多概念和方法有助于我们对数学整体的理解。对范畴理论的研究，导致了大量新观点和新问题的提出，它们不仅在范畴理论本身是重要的，同时还在不同的具体范畴中提出了新的研究课题。这一点对于模范畴更为典型，而后者又反过来促进了范畴理论的发展。本课程主要介绍一些重要模类，如：模，模，投射模，内射模和平坦模等的定义和基本性质，介绍正向极限与反向极限的定义和性质；讲述一般范畴和函子以及加法范畴与范畴这两个重要且基本的范畴的概念和基本性质。 本课程的目的是介绍微转型期课程 分流形和现代几何学的基础概念，为从事现代数学和现代理论物理学研究者提供现代几何的入门知识和方法。先修课程为点集拓扑、泛函分析等。本课主要介绍微分流形上的微积分以及流形的几何性质和拓扑性质，主要内容包括：微分流形的定义，子流形，单位分解，切空间和切向量场，可积性定理及其应用，向量丛和张量丛，微分形式，带有边界的流形，积分公式，黎曼几何的基本概