2020年中考数学压轴题-专题26 几何证明综合复习(判定四边形形状-菱形)(解析版) 下载本文

∴ AD = BE = EF = FC. ∴ BC?3AD.

(2)解:选择论断②作为条件. 证明:∵ DE // AB,∴ ∠B =∠DEC. ∵ ∠B +∠C = 90°,∴ ∠DEC +∠C = 90°. 即得 ∠EDC = 90°.

又∵ EF = FC,∴ DF = EF. ∵ 四边形AEFD是平行四边形, ∴ 四边形AEFD是菱形。

6.如图,四边形ABCD中,AD//BC,点E在CB的延长线上,联结DE,交AB于点F,联结DB ,?AFD??DBE,且DE2?BE?CE。

(1) 求证:?DBE??CDE;

(2)当BD平分?ABC时,求证:四边形ABCD是菱形。

A2DFE

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件: 1.边的关系:AD//BC,DE2?BE?CE; 2.角的关系:?AFD??DBE。

1BC

二.证明?DBE??CDE:用题目中的条件证明?DBE∽?CDE即可。 三.求证四边形ABCD是菱形:

1.先用角度相等证明AB//DC,结合AD//BC得到四边形ABCD是平行四边形; 2.再用角平分线证明AB?AD,得到四边形ABCD是菱形。 【满分解答

2 (1)证明:∵DE?BE?CE,

DEBE. ?CEDE∵?E??E, ∴?DBE∽?CDE. ∴?DBE??CDE.

(2)

∵?DBE??CDE,(如右上图)

又∵?DBE??AFD, ∴?CDE??AFD. ∴AB//DC. 又∵AD//BC,

∴四边形ABCD是平行四边形∵AD//BC, ∴?ADB??1. ∵DB平分?ABC, ∴?1??2. ∴?ADB??2. ∴AB?AD. ∴四边形ABCD是菱形。

1.(2018?闵行区二模)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A.当AB?BC时,四边形ABCD是菱形 B.当AC?BD时,四边形ABCD是菱形

C.当?ABC?90?时,四边形ABCD是矩形 D.当AC?BD时,四边形ABCD是正方形 【分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形;根据所给条件可以证出邻边相等;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;根据对角线相等的平行四边形是矩形. 【解答】

解:A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:四边形ABCD是平行四边形,当AB?BC时,它是

菱形,故本选项错误;

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知:当AC?BD时,四边形ABCD是菱形,故本选项错

误;

C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知:当?ABC?90?时,四边形ABCD是矩形,故本选项

错误;

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知:当AC?BD时,它是矩形,不是正方形,故本选项正

确;

综上所述,符合题意是D选项; 故选:D.

2.(2019?松江区二模)如图,已知YABCD中,AB?AC,CO?AD,垂足为点O,延长CO、BA交于点E,联结DE.

(1)求证:四边形ACDE是菱形;

(2)联结OB,交AC于点F,如果OF?OC,求证:2AB2?BFgBO.

【分析】

(1)首先证明四边形AEDC是平行四边形,再证明AE?AC即可解决问题. (2)证明?BAF∽?BOE,可得【解答】

(1)证明:QCO?BC, ??BCE?90?, QAB?AC, ??B??ACB,

Q?AEC??B?90?,?ACE??ACB?90?,

BABF解决问题. ?BOBE??ACE??AEC, ?AE?AC,

?AE?AB,

Q四边形ABCD是平行四边形,

?BE//CD,AB?CD?AE,

?四边形AEDC是平行四边形,

QAE?AC,

?四边形AEDC是菱形.

(2)解:连接OB交AC于F. Q四边形AEDC是菱形,

??AEC??ACE,

QOF?OC,

??OFC??OCF??AFB, ??AFB??AEO, Q?ABF??OBE,

??BAF∽?BOE,

?

BABF, ?BOBE?BAgBE?BFgBO,

QBE?2BA,

?2AB2?BFgBO.

3.如图,在四边形ABCD中,AD?CD,AC平分?DAB,AC?BC,?B?60?。 (1)求证:四边形ABCD是等腰梯形; (2)取边AB的中点E,联结DE。求证:四边形DEBC是菱形。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件: 1.边的关系:AD?CD,AC?BC; 2.角的关系:AC平分?DAB,?B?60?。 二.证明四边形ABCD是等腰梯形:

1.用AC平分?DAB和AD?CD证明DC∥AB; 2.在说明AD与BC不平行即可。

三.求证四边形DEBC是菱形:用直接三角形的性质证明先证明四边形DEBC是平行四边形,再结合

BC?CD得到。

【满分解答】

证明:

(1)∵AD?CD,∴?DCA??DAC ∵AC平分?DAB,∴?DAC??CAB ∴?DCA??CAB ,∴DC∥AB 在Rt?ACB中,?ACB?90?,?B?60? ∴?CAB?30?,∴?DAC?30?

∴?DAB?30??30??60???B,∴AD?BC ∵?B??DAB?60??60??120??180? ∴AD与BC不平行, ∴四边形ABCD是等腰梯形.

(2)∵AD?CD,BC?AD,∴BC?CD 在Rt?ACB中,?ACB?90?,?CAB?30? ∴BC?1AB?BE, 2