∴ AD = BE = EF = FC． ∴ BC?3AD．
（2）解：选择论断②作为条件． 证明：∵ DE // AB，∴ ∠B =∠DEC． ∵ ∠B +∠C = 90°，∴ ∠DEC +∠C = 90°． 即得 ∠EDC = 90°．
又∵ EF = FC，∴ DF = EF． ∵ 四边形AEFD是平行四边形， ∴ 四边形AEFD是菱形。
6.如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E在CB的延长线上，联结DE，交AB于点F，联结DB ，?AFD??DBE，且DE2?BE?CE。
(1) 求证：?DBE??CDE；
（2）当BD平分?ABC时，求证：四边形ABCD是菱形。
A2DFE
【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.边的关系：AD//BC，DE2?BE?CE； 2.角的关系：?AFD??DBE。
1BC
二.证明?DBE??CDE：用题目中的条件证明?DBE∽?CDE即可。 三.求证四边形ABCD是菱形：
1.先用角度相等证明AB//DC，结合AD//BC得到四边形ABCD是平行四边形； 2.再用角平分线证明AB?AD，得到四边形ABCD是菱形。 【满分解答
2 （1）证明：∵DE?BE?CE，
∴
DEBE． ?CEDE∵?E??E， ∴?DBE∽?CDE． ∴?DBE??CDE．
(2)
∵?DBE??CDE，（如右上图）
又∵?DBE??AFD， ∴?CDE??AFD． ∴AB//DC． 又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形∵AD//BC， ∴?ADB??1． ∵DB平分?ABC， ∴?1??2． ∴?ADB??2． ∴AB?AD． ∴四边形ABCD是菱形。
1.（2018?闵行区二模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB?BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC?BD时，四边形ABCD是菱形
C．当?ABC?90?时，四边形ABCD是矩形 D．当AC?BD时，四边形ABCD是正方形 【分析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【解答】
解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB?BC时，它是
菱形，故本选项错误；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC?BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错
误；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当?ABC?90?时，四边形ABCD是矩形，故本选项
错误；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC?BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正
确；
综上所述，符合题意是D选项； 故选：D．
2.（2019?松江区二模）如图，已知YABCD中，AB?AC，CO?AD，垂足为点O，延长CO、BA交于点E，联结DE．
（1）求证：四边形ACDE是菱形；
（2）联结OB，交AC于点F，如果OF?OC，求证：2AB2?BFgBO．
【分析】
（1）首先证明四边形AEDC是平行四边形，再证明AE?AC即可解决问题． （2）证明?BAF∽?BOE，可得【解答】
（1）证明：QCO?BC， ??BCE?90?， QAB?AC， ??B??ACB，
Q?AEC??B?90?，?ACE??ACB?90?，
BABF解决问题． ?BOBE??ACE??AEC， ?AE?AC，
?AE?AB，
Q四边形ABCD是平行四边形，
?BE//CD，AB?CD?AE，
?四边形AEDC是平行四边形，
QAE?AC，
?四边形AEDC是菱形．
（2）解：连接OB交AC于F． Q四边形AEDC是菱形，
??AEC??ACE，
QOF?OC，
??OFC??OCF??AFB， ??AFB??AEO， Q?ABF??OBE，
??BAF∽?BOE，
?
BABF， ?BOBE?BAgBE?BFgBO，
QBE?2BA，
?2AB2?BFgBO．
3.如图，在四边形ABCD中，AD?CD，AC平分?DAB，AC?BC，?B?60?。 （1）求证：四边形ABCD是等腰梯形； （2）取边AB的中点E，联结DE。求证：四边形DEBC是菱形。
【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.边的关系：AD?CD，AC?BC； 2.角的关系：AC平分?DAB，?B?60?。 二.证明四边形ABCD是等腰梯形：
1.用AC平分?DAB和AD?CD证明DC∥AB； 2.在说明AD与BC不平行即可。
三.求证四边形DEBC是菱形：用直接三角形的性质证明先证明四边形DEBC是平行四边形，再结合
BC?CD得到。
【满分解答】
证明：
（1）∵AD?CD，∴?DCA??DAC ∵AC平分?DAB，∴?DAC??CAB ∴?DCA??CAB ，∴DC∥AB 在Rt?ACB中，?ACB?90?，?B?60? ∴?CAB?30?,∴?DAC?30?
∴?DAB?30??30??60???B，∴AD?BC ∵?B??DAB?60??60??120??180? ∴AD与BC不平行， ∴四边形ABCD是等腰梯形．
（2）∵AD?CD，BC?AD，∴BC?CD 在Rt?ACB中，?ACB?90?，?CAB?30? ∴BC?1AB?BE, 2