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专业班级 学号 姓名 机械振动

本章知识点:简谐振动的特征及其运动方程,简谐振动的旋转矢量表示法,振动的能量,简谐运动的合成,阻尼振动,受迫振动,共振

本章重点:简谐振动的特征及其运动方程,简谐振动的旋转矢量表示法,振动的能量,同方向同频率简谐运动的合成 一、填空题

1.一个给定系统做简谐振动时,其振幅和初相位决定于 、 和 ;弹簧振子做简谐振动时,其频率决定于 和 .

2.一弹簧振子,弹簧的劲度系数为0.32 N/m,重物的质量为0.02 kg,则这个系统的固有角频率为 rad/s,相应的振动周期为 s.

3.在两个相同的弹簧下各悬挂一物体,两物体的质量比为4:1,则两者做简谐运动的周期之比为 . 4.质点做简谐运动的位移和时间关系如图1所示,则其运动方程为 . 5.两个同频率的简谐运动曲线如图2所示,则x2的相位比x1的相位落后 .

6.两个简谐振动曲线如图3所示,两个简谐振动的频率之比?1:?2速率之比v10x x1 o x2 0.10 0.05 0 t x x/m 图1 x1 x2 图2 0 7 t/s ? ,加速度最大值之比a1m:a2m= ,初始

:v20? .

图3 x 图4 图5

t 0 1 2 t/s

7.简谐振动的方程为x?Acos(?t??),势能最大时位移x= ,此时动能Ek= .

8.已知一质点做简谐运动曲线如图4所示,由图可确定振子在t= s时速度为零;在t= s时弹性势能最小;在(__________)s时加速度取正的最大值.

9.两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为0.20m,合振动与第一分振动的相位差为60度,已知第一分振动的振幅为0.10m,则第二分振动的振幅为 m,第二分振动与第一分振动的相位差为 .

?2?210.某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动,其运动方程分别为x1?3?10cos(4?t??/3)(m);x2?4?10cos(4?t??)(m)

当?= 时合振动的振幅最大,其值

Amax= ;当?= 时合振动的振幅最小,其值Amin= .11.图5中所示为两个简谐振动的振动曲线,若以余弦函数表示这两个振动的合成结果,则合振动的方程为x?

x1?x1?

1

(____________________)。 二、选择题

1.一物体做简谐运动,运动方程为x,物体的速度和加速度为 ( ) ?Acos(?t??/4),在t?T/4时刻(T为周期)

(A)?2A?,?2A?2 (B)?2A?,2A?2 (C)2A?,?2A?2 (D)2A?,2A?2

222222222.一简谐振动方程为:x?0.1cos(8?t?2?(A)64?2/3)m,则振动的最大加速度的大小为( )

m?s?2 (B)0.8?m?s?2 (C)0.1m?s?2 (D)6.4?2m?s?2

3.一弹簧谐振子在振幅增大两倍时,其频率和最大速度的变化为( ) (A)频率和最大速度都增加 (B)频率增加,最大速度不变 (C)频率不变,最大速度增加 (D)频率和最大速度都不变

4.把单摆小球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度θ,然后由静止释放,使其摆动.从放手时开始计时,若用余弦函数表示运动方程,则该单摆振动的初相为( )

(A)π (B)0 (C)π/2 (D)θ

5.质点做简谐运动,其位移与时间的曲线如图6所示.则该质点做简谐运动的初相位为( )

x 图6 A A/2 t (A)?6.当t3 (B)??3 (C)?6 (D)2?3

?0时,一简谐弹簧振子正经过其平衡位置向X轴正向运动,此时弹簧振子的运动方程可表示为( )

(A)x(C)a?Acos(?t??/2) (B)v?vmaxcos(?t??)

?amaxsin(?t??/2) (D)x?Acos(?t?3?/2)

(C)37.一弹簧振子做简谐振动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的( )

(A)

14 (B)

124 (D)

22

8.一质点作周期为T的简谐运动,质点由平衡位置运动到最大位移一半处所需的最短时间为( )

(A)T/2 (B)T/4 (C)T/8 (D)T/12

9.两个振动方向、振幅、频率均相同的简谐运动相遇叠加,测得某一时刻两个振动的位移都等于零,而运动方向相反.则表明两个振动的( )

(A)相位差??(C)相位差????,合振幅

A??2A (B)相位差????,合振幅

A??0

?0,合振幅A??0 (D)相位差???0,合振幅A??2A

10.两个质点作同频率、同振幅的简谐振动,它们在振幅一半的地方相遇,但运动方向相反,则两者的相位差为( )

2???3 ?23(A) (B) (C) (D)

11.一个质点作简谐运动,振幅为A,在起始时刻质点的位移为?

A,且向x 轴正方向运动,代表此简谐运动的旋转矢量为图722

中( )

图7

12.将频率为?a?400Hz的标准音叉和一待测频率的音叉同时振动,测得拍频为2.0Hz,而将频率为?b?405Hz的标准音

叉与待测音叉同时振动时,测得拍频为3.0Hz,则待测音叉的频率为( )

(A)400Hz (B)398Hz (C)402Hz (D)408Hz

三、计算题

1.若简谐振动方程为x?0.1cos[20?t??/4]m,求:

(1)振幅、频率、角频率、周期和初相; (2)t=2s时的位移、速度和加速度.

2.某振动质点的x-t 曲线如图8所示,试求:(1)运动方程;(2)点P 对应的相位;(3)到达点P 相应位置所需的时间.

图8

3.一物体沿x轴作简谐振动,振幅为0.06m,周期为2.0s,当t=0时位移为0.03m,且向轴正方向运动,求:(1)t=0.5s时,物体的位移、速度和加速度;(2)物体从x

4.一物体质量为0.25Kg,在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数k=25N/m,如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J,求:(1)振幅; (2)动能恰等于势能时的位移; (3)经过平衡位置时物体的速度.

3

??0.03m处向x轴负方向运动开始,到达平衡位置,至少需要多少时间?

5.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为:x1?4?10?2cos2?(t?)(SI), x?3?10?2cos2?(t?1)(SI)求:(1)合振动的振幅和

284初相;(2)若另有一同方向同频率的简谐振动x3?5?10?2cos(2?t??)(SI),则?为多少时,x1时,x2

6.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为x1?5?10?2cos(4t??/3)(SI),x2?3?10?2sin(4t??/6)(SI)画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程.

1?x3的振幅最大??又为多少

?x3的振幅最小?

机械波

本章知识点:机械波的产生、传播和描述,平面简谐波的波函数,波的能量,惠更斯原理,波的反射、折射和衍射,波的干涉,多普勒效应

本章重点:平面简谐波的波函数,波的干涉,多普勒效应 一、填空题

1.频率为700Hz的波,其波速为3500m?s?1,相位差为2?的两点间距离为 m.

32.如图所示,一平面简谐波沿x轴正向传播,已知P点的振动方程为y?Acos(?t??0),则波的表达式为 . 3.在简谐波的波在线,相距0.5m两点的振动相位差为?6,又知振动周期为0.2s,则波长为 m,波速为 m?s?1.

?14.一横波沿绳子传播时波动方程为y?0.05cos(10?t?4?x)m,此波的振幅为 m,波速为 m?s,频率为 Hz,周

期为 s,绳上质点的最大速度为 m?s?1. 5.波动方程y?Acos?(t?示了 . 6.一辆警车以30m?s?1xxx中x表示了 .如果把此式改写为

y?Acos(?t??),式中?又表)uuuu的速度在公路上行驶,警笛的频率为500Hz,则对路旁静止的观察者来说,当警车驶近时听到的警笛声

?1音频率为 ,而当警车驶离时听到的声音频率为 .(设声速速度为330m?s)

4

题2图 y l u

题7图

题8图

0 P x 7.如图所示,

一平面简谐波沿x轴正方向传播,波速u?100m/s, t?0时刻的波形曲线如图所示,波

长??( );振幅A= ( );频率?= ( ).

8.如图所示,波源S1和S2发出的波在P点相遇,P点距波源S1和S2的距离分别为3?和10?/3,?为两列波在介质中的波长,若

P点的合振幅总是极大值,则两波源的振动方向(________),振动频率(_________),波源S2的相位比S1的相位领先(_______)。

9.两列时速均为64.8km迎面对开的列车,一列车汽笛频率为600Hz,而在另一列车上乘客所听到的汽笛的频率为(_______)Hz.(设空气中声速为340m/s)

10.两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1?Acos?t和y2?Acos(?t??),S1距P点3个波长,S2距P点2.25个波长。两波在

2P点引起的两个振动的相位差是(________)。 二、选择题

1.波由一种介质进入另一种介质时,其传播速度、频率和波长:( )

(A)都发生变化 (B)波速和波长变,频率不变 (C)波速和频率变,波长不变 (D)波速、波长和频率都不变化

2.机械波的表达式为y?0.03cos[6?(t?0.01x)??/3)](m),则下列叙述正确的是( )

(A)其振幅为3m (B)其周期为1/3s (C)其波速为10m?s?1 (D)波沿x轴正向传播

3.题3图中(a)表示t?0时的简谐波的波形图,波沿x轴正方向传播.图(b)为一质点的振动曲线图.则图(a)中所表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的质点振动的初相位分别为( )

(A)均为0 (B)均为

y u y 题3图 0 (a) x 0 t (b) ?2

(C)?与?? (D)??与?

22224.一平面简谐波在弹性介质中传播,某处介质质元在从最大位移处回到平衡位置的过程中:( )

(A)它的势能转换成动能 (B)它的动能转换成势能 (C)它从相邻的一段介质质元获得能量,其能量逐渐增加 (D)它把自己的能量传给了相邻一段介质质元,其能量逐渐减小

5.平面简谐波在弹性媒质中传播时,在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是( )

(A)动能为零,势能最大 (B)动能为零,势能为零 (C)动能最大,势能为零 (D)动能最大,势能最大

6.下列关于两列波是相干波条件叙述正确的是( )

(A)振动方向平行,相位差恒定,频率和振幅可以不同 (B)频率相同,振动方向平行,相位差恒定

(C)振幅和频率相同,相位差恒定,振动方向垂直 (D)振幅、频率、振动方向均必须相同,相位差恒定

7.题7图所示,两相干波源在P、Q两点处.它们发出的波频率均为?,波长均为

题7图 ?,振幅分别为A1和A2,初相位相同.设PQ?5?

2,R为PQ联机上一点,则自

P Q R 5