专业班级 学号 姓名 机械振动

本章知识点：简谐振动的特征及其运动方程，简谐振动的旋转矢量表示法，振动的能量，简谐运动的合成，阻尼振动，受迫振动，共振

本章重点：简谐振动的特征及其运动方程，简谐振动的旋转矢量表示法，振动的能量，同方向同频率简谐运动的合成 一、填空题

1．一个给定系统做简谐振动时，其振幅和初相位决定于 、 和 ；弹簧振子做简谐振动时，其频率决定于 和 ．

2．一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的固有角频率为 rad/s，相应的振动周期为 s．

3．在两个相同的弹簧下各悬挂一物体，两物体的质量比为4：1，则两者做简谐运动的周期之比为 ． 4．质点做简谐运动的位移和时间关系如图1所示，则其运动方程为 ． 5．两个同频率的简谐运动曲线如图2所示，则x2的相位比x1的相位落后 ．

6．两个简谐振动曲线如图3所示，两个简谐振动的频率之比?1:?2速率之比v10x x1 o x2 0.10 0.05 0 t x x/m 图1 x1 x2 图2 0 7 t/s ? ，加速度最大值之比a1m：a2m= ，初始

:v20? ．

图3 x 图4 图5

t 0 1 2 t/s

7．简谐振动的方程为x?Acos(?t??)，势能最大时位移x= ，此时动能Ek= ．

8．已知一质点做简谐运动曲线如图4所示，由图可确定振子在t= s时速度为零；在t= s时弹性势能最小；在(__________)s时加速度取正的最大值．

9．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.20m，合振动与第一分振动的相位差为60度，已知第一分振动的振幅为0.10m，则第二分振动的振幅为 m，第二分振动与第一分振动的相位差为 ．

?2?210．某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为x1?3?10cos(4?t??/3)(m)；x2?4?10cos(4?t??)(m)

当?= 时合振动的振幅最大，其值

Amax= ；当?= 时合振动的振幅最小，其值Amin= ．11．图5中所示为两个简谐振动的振动曲线，若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为x?

x1?x1?

1

(____________________)。 二、选择题

1．一物体做简谐运动，运动方程为x，物体的速度和加速度为 ( ) ?Acos(?t??/4)，在t?T/4时刻（T为周期）

（A）?2A?,?2A?2 （B）?2A?,2A?2 （C）2A?,?2A?2 （D）2A?,2A?2

222222222．一简谐振动方程为：x?0.1cos(8?t?2?（A）64?2/3)m，则振动的最大加速度的大小为（ ）

m?s?2 （B）0.8?m?s?2 （C）0.1m?s?2 （D）6.4?2m?s?2

3．一弹簧谐振子在振幅增大两倍时，其频率和最大速度的变化为（ ） （A）频率和最大速度都增加 （B）频率增加，最大速度不变 （C）频率不变，最大速度增加 （D）频率和最大速度都不变

4．把单摆小球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放，使其摆动．从放手时开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆振动的初相为（ ）

（A）π （B）0 （C）π/2 （D）θ

5．质点做简谐运动，其位移与时间的曲线如图6所示．则该质点做简谐运动的初相位为（ ）

x 图6 A A/2 t （A）?6．当t3 （B）??3 （C）?6 （D）2?3

?0时，一简谐弹簧振子正经过其平衡位置向X轴正向运动，此时弹簧振子的运动方程可表示为（ ）

（A）x（C）a?Acos(?t??/2) （B）v?vmaxcos(?t??)

?amaxsin(?t??/2) （D）x?Acos(?t?3?/2)

（C）37．一弹簧振子做简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ）

（A）

14 （B）

124 （D）

22

8．一质点作周期为T的简谐运动，质点由平衡位置运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ ）

(A）T/2 （B）T/4 (C)T/8 （D）T/12

9．两个振动方向、振幅、频率均相同的简谐运动相遇叠加，测得某一时刻两个振动的位移都等于零，而运动方向相反．则表明两个振动的（ ）

（A）相位差??（C）相位差????，合振幅

A??2A （B）相位差????，合振幅

A??0

?0，合振幅A??0 （D）相位差???0，合振幅A??2A

10．两个质点作同频率、同振幅的简谐振动，它们在振幅一半的地方相遇，但运动方向相反，则两者的相位差为（ ）

2???3 ?23（A） （B） （C） （D）

11．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为?

A，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为图722

中（ ）

图7

12．将频率为?a?400Hz的标准音叉和一待测频率的音叉同时振动，测得拍频为2.0Hz，而将频率为?b?405Hz的标准音

叉与待测音叉同时振动时，测得拍频为3.0Hz，则待测音叉的频率为（ ）

（A）400Hz （B）398Hz （C）402Hz （D）408Hz

三、计算题

1.若简谐振动方程为x?0.1cos[20?t??/4]m，求：

（1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s时的位移、速度和加速度.

2.某振动质点的x-t 曲线如图8所示，试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位；（3）到达点P 相应位置所需的时间．

图8

3.一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为0.03m，且向轴正方向运动，求：（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x

4.一物体质量为0.25Kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求：(1)振幅； (2)动能恰等于势能时的位移； (3)经过平衡位置时物体的速度.

3

??0.03m处向x轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？

5.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为:x1?4?10?2cos2?(t?)(SI), x?3?10?2cos2?(t?1)(SI)求：（1）合振动的振幅和

284初相；（2）若另有一同方向同频率的简谐振动x3?5?10?2cos(2?t??)(SI)，则?为多少时，x1时，x2

6.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x1?5?10?2cos(4t??/3)(SI)，x2?3?10?2sin(4t??/6)(SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.

1?x3的振幅最大？?又为多少

?x3的振幅最小？

机械波

本章知识点：机械波的产生、传播和描述，平面简谐波的波函数，波的能量，惠更斯原理，波的反射、折射和衍射，波的干涉，多普勒效应

本章重点：平面简谐波的波函数，波的干涉，多普勒效应 一、填空题

1．频率为700Hz的波，其波速为3500m?s?1，相位差为2?的两点间距离为 m．

32．如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为y?Acos(?t??0),则波的表达式为 ． 3．在简谐波的波在线，相距0.5m两点的振动相位差为?6，又知振动周期为0.2s，则波长为 m，波速为 m?s?1．

?14．一横波沿绳子传播时波动方程为y?0.05cos(10?t?4?x)m，此波的振幅为 m，波速为 m?s，频率为 Hz，周

期为 s，绳上质点的最大速度为 m?s?1． 5．波动方程y?Acos?(t?示了 ． 6．一辆警车以30m?s?1xxx中x表示了 ．如果把此式改写为

y?Acos(?t??)，式中?又表)uuuu的速度在公路上行驶，警笛的频率为500Hz，则对路旁静止的观察者来说，当警车驶近时听到的警笛声

?1音频率为 ，而当警车驶离时听到的声音频率为 ．（设声速速度为330m?s）

4

题2图 y l u

题7图

题8图

0 P x 7．如图所示，

一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u?100m/s， t?0时刻的波形曲线如图所示，波

长??( )；振幅A= ( )；频率?= ( )．

8．如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1和S2的距离分别为3?和10?/3，?为两列波在介质中的波长，若

P点的合振幅总是极大值，则两波源的振动方向(________)，振动频率(_________)，波源S2的相位比S1的相位领先(_______)。

9．两列时速均为64.8km迎面对开的列车，一列车汽笛频率为600Hz，而在另一列车上乘客所听到的汽笛的频率为(_______)Hz．（设空气中声速为340m/s）

10.两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1?Acos?t和y2?Acos(?t??)，S1距P点3个波长，S2距P点2.25个波长。两波在

2P点引起的两个振动的相位差是（________）。 二、选择题

1．波由一种介质进入另一种介质时，其传播速度、频率和波长：（ ）

（A）都发生变化 （B）波速和波长变，频率不变 （C）波速和频率变，波长不变 （D）波速、波长和频率都不变化

2．机械波的表达式为y?0.03cos[6?(t?0.01x)??/3)](m)，则下列叙述正确的是（ ）

（A）其振幅为3m （B）其周期为1/3s （C）其波速为10m?s?1 （D）波沿x轴正向传播

3．题3图中（a）表示t?0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播．图（b）为一质点的振动曲线图．则图（a）中所表示的x=0处质点振动的初相位与图（b）所表示的质点振动的初相位分别为（ ）

（A）均为0 （B）均为

y u y 题3图 0 (a) x 0 t (b) ?2

（C）?与?? （D）??与?

22224．一平面简谐波在弹性介质中传播，某处介质质元在从最大位移处回到平衡位置的过程中：（ ）

（A）它的势能转换成动能 （B）它的动能转换成势能 （C）它从相邻的一段介质质元获得能量，其能量逐渐增加 （D）它把自己的能量传给了相邻一段介质质元，其能量逐渐减小

5．平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是（ ）

（A）动能为零，势能最大 （B）动能为零，势能为零 （C）动能最大，势能为零 （D）动能最大，势能最大

6．下列关于两列波是相干波条件叙述正确的是（ ）

（A）振动方向平行，相位差恒定，频率和振幅可以不同 （B）频率相同，振动方向平行，相位差恒定

（C）振幅和频率相同，相位差恒定，振动方向垂直 （D）振幅、频率、振动方向均必须相同，相位差恒定

7．题7图所示，两相干波源在P、Q两点处．它们发出的波频率均为?，波长均为

题7图 ?，振幅分别为A1和A2，初相位相同．设PQ?5?

2,R为PQ联机上一点，则自

P Q R 5