机械振动答案

一、填空题

1．初位移、初速度、角频率 劲度系数、振子质量 2．4，5．?? 3．2：1 4．x?0.10cos(1?t??)m 2632 6．1：2 1：4 1：2 7．±A 0 8．k+0.5（k为整数） k（k为整数） 2k+0.5（k为整数）

9．0.173 二、选择题

?2 10．?3 7?10?2(m)； ?2?3 1?10?2(m) 11．x?0.04cos(?t??)m

21．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．B 10．D 11．B 12．C 三、计算题

1.解： (1)可用比较法求解.根据x振幅

?Acos[?t??]?0.1cos[20?t??/4] 得：

A?0.1m，角频率??20?rad/s，频率???/2??10s?1，周期T?1/??0.1s，???/4rad ?2s时，振动相位为：??20?t??/4?(40???/4)rad

（2）t 由x?Acos?，???A?sin?，a??A?2cos????2x得x?0.0707m,???4.44m/s,a??279m/s2

??π/32．解（1）质点振动振幅A＝0.10ｍ．而由振动曲线可画出t0＝0 和t1＝4ｓ时旋转矢量，如图（b） 所示．由图可见初相?0（或?05π??5π/3），而由??t1?t0???/2??/3得ω?5π/24s?1，则运动方程为x?0.10cos??t?π/3??m?

?24?

（2）图（a）中点P 的位置是质点从A/2 处运动到正向的端点处．对应的旋转矢量图如图（c） 所示．当初相取?0点P 的相位为?p??π/3时，

??0???tp?0??0（如果初相取成?0?5π/3，则点P 相应的相位应表示为?p??0???tp?0??2π．

（3） 由旋转矢量图可得ωtp3.解：设该物体的振动方程为x??0??π/3，则tp?1.6s．

?Acos(?t??)依题意知：??2?/T??rad/s,A?0.06m

21

据???cos?1x0得????/3(rad) 由于v0?0,应取????/3(rad) 可得：x?0.06cos(?t??/3)

A（1）t?0.5s时，振动相位为：???t??/3??/6rad

据x?Acos?,v??A?sin?,a??A?2cos????2x 得x?0.052m,v??0.094m/s,a??0.512m/s2

（2）由A旋转矢量图可知，物体从x??0.03mm处向x轴负方向运动，到达平衡位置时，

A矢量转过的角度为???5?/6，该过程所需时间为：?t???/??0.833s

4.解：

（1）E?E1K?EP?kA2 A?[2(E1/22K?EP)/k]?0.08(m) (2)因为E?E2K?EP?12kA2，当EK?EP时，有2EP?E，又因为EP?kx/2得：2x2?A2，即x??A/2??0.0566(m)

(3)过平衡点时，x?0，此时动能等于总能量E?EK?EP?12mv2 v?[2(E1/2K?EP)/m]??0.8(m/s)

5.解：（1）x?x1?x2?Acos(2?t??)

按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为

A?42?32?24cos(?/2??/4)?10?2?6.48?10?2m

??arctg4sin(?/4)?3sin(?/2)4cos(?/4)?3cos(?/2)?1.12rad

所以，合振动方程为x?6.48?10?2cos(2?t?1.12)(SI)

(2)当???1?2k?，即??2k???/4时，x1?x3的振幅最大.

当???2?(2k?1)?，即??2k??3?/2时，x2?x3的振幅最小.

6.解：x?22?3?10sin(4t??/6)?3?10?2cos(4t??/6??/2)

?3?10?2cos(4t?2?/3)

作两振动的旋转矢量图，如图所示.由图得：合振动的振幅和初相分别为

A?(5?3)cm?2cm,???/3.合振动方程为x?2?10?2cos(4t??/3)(SI)

22

机械波答案

一、填空题 1. 5/3 2.

lxy?Acos[?(t??)??0] 3. 6 30 4. 0.05 2.5 5 0.2

uu 9. 667Hz 10. 2?

0.5?

5. x点比原点振动落后的时间 x点比原点振动落后的相位 6．550 458.33 7．0.8m 0.2m 125Hz 8. 相同 相同 2?二、选择题

1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 三、计算题

1.解：（1）用比较法，由y?0.04cos(2.5?t??x)?Acos(?t???2?x)3?得A?0.04m ???/2??2.5?/2??1.25Hz 2???,??2.0m

?u????2.5m/s

（2）?m?A??0.314m/s

（3）t=1(s)时波形方程为：y1?0.04cos(2.5???x) t=2(s)时波形方程为：y2?0.04cos(5???x)

x=1(m)处的振动方程为：y?0.04cos(2.5?t??)

2.解：（1）y1＝Acos[(100πs)t－15.5π]，y2＝Acos[(100πs)t－5.5π]；若波源初相取?0?－1

－1

3?，则两处质点的初相分别为2?10??13.5?，?20??3.5?； （2）????1??2?3.解：(1)x1?10m、x22??x1?x2??? ??25m的振动方程分别为：yx?10?0.25cos(125t?3.7)(SI), yx?25?0.25cos(125t?9.25)(SI)

(2) x2与x1两点间相位差 ??(3) x1点在t=4s时的振动位移

??2??1??5.55rad

y?0.25cos(125?4?3.7)?0.249m

4.解: 分析 首先由已知振动规律结合旋转向量图可得P点振动的初相与周期，从而得到其振动方程。波动方程则由P与原点的距离直接得到。波动方程中直接代入某点的坐标就可求出该点的振动方程。

（1）从图中可见T?4s,且t?0,ypo??A,??0??,则P点处质点的振动方程为

yp?Acos(（3）把d?x?d2??)??] t??)?Acos(t??)(SI) （2）向负方向传播的波动方程为 y?Acos[(t?2?42??/2,x?0代入波动方程即得y0?Acos[?(t???/2)??]?Acos(?t?3?)

2?245.解：分析 合振幅由分振动的振幅和分振动在该点的相位差共同确定。

????2??1?2??(r2?r1)??4?2?r2??2?r1?221/2?0.464(m) ???/4A?(A1?A2?2A1A2cos??)6.解: 分析(1)要考虑火车迎面而来和火车背离而去两种情况。(2) 要考虑汽车在前和火车在前两种情况。

(1)火车迎面而来 ??V??713Hz 火车背离而去 ??0V?uV?0?597Hz V?u 23

V?v(2)汽车在前 ??V?v??687Hz 火车在前 ???0?619Hz 0V?uV?u气体动理论答案

一、填空题 1.

p?23n?kt，统计 2. ?kt?kT，温度是分子平均平动动能的量度，统计 3.相同，相同 4. 1:1,2:1,10:3 325.

f?v?dv,Nf?v?dv,

?v2v1Nf?v?dv 6.(2)，(1) 7.

?f?v?dv?1,v0?p?2kT??2RT 8.能量，kT/2

M9.1000，1414 10.氧，氦，氧气分子中速率在v至v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比，全体气体分子所占比率（其大小为1）； 11.速率大于VP的分子数占总分子数的百分比，某气体分子的平均平动动能； 12.3.44?1020， 2J；1.6?10?5kg/m3，13.1.9K,0.4×105Pa 14. 3kT,kT,5kT,5RT

222二、选择题

1. B 2. D 3. A 4. D 5. A 6. C 7. A 8. C 9. B 10. B 11. D 12. A 13. A 14. D 15. D 16. C 17. B 18.B 19.C 三、计算题

1.解：（1）n=2.44310m; （2）m＝0.53310

25－3

－25

Kg;（3）ρ＝1.30Kg.m;（4）v≈447m.s; (5)6.21310J。

－3－1－21

2.解：H2: V?2057m?s?1,V2?2233m?s?1, VP?1823m?s?1; O2:V?514m?s?1,V2?558m?s?1,VP?458m?s?1; 3.解：平均平动能为：??6.065?10?21J， 方均根速率为：V?5.10?102m?s?1 4.解：（1）??322?kT 氧气分子的平均平动能 ??6.21?10?21J； （2）T?2?300K 3k5.解: vPHe?2RT?1000m/s, 此时 T?241K; 因此vPH2?MHe2RT?1415m/s. MH26.解: 由 P?nkT, 有n?P?5?10?1.013?10?23?65kT76?1.38?10?30013?1.62?1018,N?nV?1.62?10, 所以:

?平＝6.21?10－21J， E平?N?平?1.01?10?7J，E转＝N?转?0.671?10?7J，E?1.68?10?7J。

7.解：(1)Ⅱ曲线为氢分子气体，Ⅰ曲线为氧分子气体。由(vp)H?2RT/MH?2.0?103m?s?1

22再由Mo/MH?16， (vp)o?2RT/Mo?(vp)H/4?5.0?102m?s?1

222222(2) 由vp?2RT/M得气体温度：T?v2. pM/2R?4.81?10K热力学基础答案

一、填空题

1. 独立坐标个数（或独立二次方项的个数），3，5，5/2，6，4

过程 过 程 方 程 等压 吸 收 热 量 Q m Cp,m?TM对 外 做 功 W P(V2?V1) 内 能 的 增 量 △E mCv,m?TM V?CT 24

2.

等体 P?C TmCv,m?T M?RTlnV2V10 ?RTlnV2V1mCv,m?T M等温 PV?C ??1 0 绝热 PV??C VT?C 0 ?P??1T??1?C mCv,m?TM mCv,m?TM 3.等压，绝热，等压，绝热，等压 4.1(P?P)(V?V),i(PV?PV)，1(P?P)(V?V)?i(PV?PV)

2121221212122122225.热功转换，热传递 6.不可能从单一热源吸热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响,热功转换, 不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响,热传导

7.能量守恒与转化定律在热现象中的反映, Q??E?W,实际热力学过程进行的方向和限度, dQ?0或?S?0

?T8.等温,绝热,理想气体,内能,1－T2/T1 9. 1. 623104 J

10.

? 过程 Q/J W/J ?E/J

AB(等温) 100 0 /

BC(等压) -126 /

CA(等体) 84 0 84 /

ABCA 58 58 0 31.5%

3

11.2.09310J,6.06J/K 12.增加,减少,增加 13.0,0 14.状态量,温度 15.8.31J，29.09J 二、选择题

1. B 2.B 3. C 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D 9. A 10. D 11. D 三、计算题

1.解：(1) 体积不变：Qv＝E＝nCvT和 由PV＝nRT 则 n＝PV/ RT, i＝5 , ∴ Qv＝nCvT＝(PV/ RT1)（i/2）R△T＝(PV/ RT1)（5/2）R△T＝693J，(2) 压强不变：QP＝nCpT＝(PV/ RT1)（7/2）R(T2－T1)＝962J. 多出部分为系统对外做功。

2.解：（1）气体内能增量： 先由Qp＝nCp△T ∴ n＝Qp/Cp△T, 其中Cp＝5R/2 ∴ 内能增量：△E＝nCv△T＝(3/5) Qp＝7479 J. 3.解：（1）TA＝TB＝546K，QAB＝3145J，QBC＝－7940J，QCA＝5672J，总吸热Q1＝QAB+QCA＝8817J，（净吸热Q!－Q2＝877J）.（2）净功：A＝Q1－Q2＝877J；（3）η＝A/Q1＝9.9％.

（2）气体对外做功： A＝nR△T＝（Qp/Cp△T）R△T＝4986 J .

4.解：（1）p-v图(略)；（2）等压：Qp1→2＝872.5J，△E＝623.3J，A＝－249.3J；等容：Av＝0，△E＝Qv＝1246.5J；等温：AT＝－691J，QT＝－AT＝691J，△E＝0.

5.解:由0.4=1－(7+273)/T1 和0.5=1－(7+273)/(T1+△T)，有△T＝93K .

6.解: (1) 对外做功：A?4.052?105J, (2) ?E?0 (等温); (3) Q?A?4.052?105J 7.解：(1)△EA1B＝QA1B+AA1B＝800-500＝300J (2)QB2A＝△EB2A -AB2A＝-300-300＝-600J. 8.解：（1）??W?Q1?Q2?T1?T2 , Q?W1Q1Q1T1T1, 且 Q2T2， 所以 ：Q?T2Q?2400J；由于第二个循环吸热

?21T1Q1T1T1?T2'T'Q1'?W'?Q2?W?Q2， 所以：?'?W?29.4％ ； （2）T1'?2'?425K .

1??Q1'9.解：TA＝TB △EACB＝0 WACB＝QACB－△EACB＝QACB WBD＝0 WDA＝PA(VA－VD)＝－1200J , WACBDA＝WACB＋WBD＋WDA＝－1000J

25