习题1-1 样本空间与随机事件

1．选择题

（1）设A,B,C为三个事件，则“A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A）ABACBC （B）ABC （C）ABCABCABC （D）ABC

（2）设三个元件的寿命分别为T1,T2,T3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t”可表示为（ D ）

A ?T1?T2?T3?t? B ?TT12T3?t? C min?T1,T2,T3??t D max?T1,T2,T3??t 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间?与随机事件A：

（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A表示“点数之和大于10”。

????，4，5，?,18 ；A＝11,12,?,18。 解：?＝3（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。

????1，2，3，??；A＝?1，2，3，4，5?。 解：?＝?（3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A表示测量

长度与规格的误差不超过0.1。 解：?＝?x;x-15?0.3? ；A＝?x;x-15?0.1? 。

3．设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件： （1） （2） （3） （4） （5）

A，B，C都发生：解： ABC； A，B，C都不发生：解：ABC ABC（或A－B－C）；

A发生，B与C不发生：解：A，B，C中至少有一个发生：解：A?B?C A，B，C中不多于两个发生：解：A?B?C； 4．设某工人连续生产了4个零件，Ai表示他生产的第i个零件是正品（i?1,2,3,4），试用Ai表示

下列各事件：

（1）只有一个是次品； （2）至少有一个次品；

A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4 A1?A2?A3?A4 （3）恰好有两个是次品；

A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4 （4）至多有三个不是次品；A1?A2?A3?A4 。 习题1-2 随机事件的概率及计算

1．填空题

（1）已知A?B，P(A)?0.4，P(B)?0.6，则

P(A)? 0.6，P(AB)? 0.4，

P(A?B)? 0.6，P(AB)? 0.2 ，P(AB)? 0 ，P(AB)? 0.4。

（2）设事件A与B互不相容，P(A)?0.4,P(B)?0.3，则P(AB)= 0.3 ，P(AB)= 0.6 。

（3）盒子中有10个球，其中3个红球，接连不放回抽取五次，第一次抽到红球的概率 0.3 ，第三次抽到红球的概率 0.3 。

（4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为

12C5C453C50=0.2526。 （5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为

6C126!13431???0.7772。 17281262．选择题

（1）如果A与B互不相容，则（C ）

(A) AB?? (B) A?B (C ) AB?? (D) AB??

（2）设A、B是任意两事件，则P(A?B)?（ B、C ）。

(A) P(A)?P(B) (B) P(A)?P(B)?P(AB) (C) P(A)?P(AB) (D) P(A)?P(B)?P(AB) （3）如果P(AB)?0，则（ C ）

(A) A与B互不相容 (B) A与B互不相容

(C) P(A?B)?P(A) (D) P(A?B)?P(A)?P(B)

（4）设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中

奖的概率为( D )

32(A) C10?0.7?0.3 (B) 0.3 (C) 7/40 (D) 21/40

(5) 两个事件A与B是对立事件的充要条件是（ C ）

（A） P(AB)?P(A)P(B) （B）P(AB)?0且P(A?B)?1 （C） AB??且A?B?? （D）AB??

3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5只中至多有一只坏的概率。

5C37p1?5C40=0.6624 解：（1）3C37C32p2?5C40（2）=0.0354 415C37C3?C37p3?5C40（3）=0.963 4．向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的

概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。 解：设A,B,C分别表示击中第一、二、三个军火库爆炸，D表示军火库爆炸， 易知事件A,B,C互不相容，且P(A)?0.025，P(B)?P(C)?0.1 则P(D)?P(A)?P(B)?P(C)?0.025?0.1?0.1?0.225

5．两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1个小时和2个小时。求有一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。

解：设x,y分别为甲、乙船到达时刻，甲停靠时间为1小时，乙停靠时间为2小时，0?x,y?24 设A?“一艘轮船停靠泊位时需要等待”，则A发生当且仅当 0?y?x?1，0?x?y?2

P(A)?1?22?22?23?23139??0.1206597 24?24?21152习题1-3 条件概率

1．选择题：

（1）设A，B为两个相互对立事件，且P(A)?0，P(B)?0，则( C )。

（A）P(BA)?0 （B）P(AB)?P(A) （C）P(AB)?0 （D）P(AB)?P(A)P(B) （2）已知P(A)?0.3，P(B)?0.5，P(AB)?0.15，则( ＡＢＣＤ )。

（A）P(BA)?P(B) （B）P(BA)?P(B) （C）P(AB)?P(A) （D）P(AB)?P(A) （3）设P(A)?0.8，P(B)?0.7，P(AB)?0.8，则下列结论正确的是（ Ｃ ）。

（A）B?A； （B）P(A?B)?P(A)?P(B)； （C）事件A与事件B相互独立； （D） 事件A与事件B对立。

（4）设0?P(A)?1，0?P(B)?1，P(AB)?P(AB)?1，则（ Ｄ ）。

（A） 事件A与B互不相容； （B）事件A与B对立； （C） 事件A与B不相互独立； （D）事件A与B相互独立。

（5）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该

零件加工的成品率为（ Ｃ ）

（A） 1?p?q （B）1?pq （C）1?p?q?pq （D）(1?p)?(1?q) （6）对于任意两个事件A和B，以下结论正确的是（ Ｂ ）。

（A）若AB??,则A,B一定独立。 （B）若AB??,则A,B有可能独立。 （C）若AB??,则A,B一定独立。 （D）若AB??,则A,B一定不独立。 2．填空题:

(1) 设事件A，B相互独立且互不相容，则min(P(A),P(B)) =__０_.

(2) 已知P(A)?0.5,P(A?B)?0.6,若A、B互不相容，则P(B)? ０.１ ；若A、B相互独立，则P(B)? ０.２ . (3) 已知P(A)?0.5，P(B)?0.6，P(BA)?0.8，P(AB)=___０.３__. (4) 某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为_0.104_.

(5) 对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7。则三次射击中恰好有一次击中目标的概率__0.36___。

3．在10只晶体管中有7只正品，3只次品。现不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。（1）两只都是正品；（2）至少有一只次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二只是次品；（5）第二次才是次品。 解：设

Ai表示第i次取出次品，则

767768?? （2）P(A1?A2)?1?P(A1A2)?1??? 109151091573377（3）P(A1A2?A1A2)????? 1091091532733（4）P(A2)?P(A1A2?A1A2)????? 10910910737??（5）P(A1A2)? 10930（1）P(A1A2)?4．已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率。 解 设A?“从乙箱中取出的是次品”， 由全概率公式 Bi?2“从甲箱中取出的三件中恰有i个次品”i?0,1,.3

P(A)?P(0B)P(A|0B?)P1(B)P(AB)1|?2?B3)P(AB3)P(B)P(2AP|(B 31123C3C32C30C32C31C331?3????????3336666CCCC4. 6666 5．已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次