(2)设X1,,Xn1是来自正态总体XN(?1,?12)的样本,Y1,,Yn2是来自正态总体Y2N(?2,?2)，

X、Y相互独立，则当（ B ）时有

X?Yn1n2?(Xi?1i?X)2??(Yj?Y)2j?1n1n2(n1?n2?2)n1?n2t(n1?n2?2)

22(A )?1??2 (B) ?1??2,?1??2 2222(C) ?1??2,?1和?2已知 (D) ?1和?2已知,?1=?2

223. 设用甲、乙两种方法生产同一种药品，其成品得率的方差分别为?1?0.46,?2?0.37.现测得甲

方法生产的药品得率的25个数据，得x?3.81；乙方法生产的药品得率的30个数据，得

y?3.56(单位：g/L).设药品得率服从正态分布.问甲、乙两种方法的药品平均得率是否有显著

差异？(??0.05)

解 由题意，需要检验的假设为

H0:?1??2,H1:?1??2

U?选取统计量X?Y?12n1?2?2n2 u?其观测值对??0.05，3.81?3.56?1.4260.460.37?2530 u??u0.025?1.9602 u?u0.025，所以接受H0,认为甲、乙两种方法的药品平均得率没有显著差异. 4. 下表分别给出两个文学家马克·吐温的8篇小品文以及斯诺特格拉斯的10篇小品文中由3个字

母组成的词的比例． 马克·吐温 0.225 0.262 0.217 0.240 0.230 0.229 0.235 0.217 斯诺特格拉斯 0.209 0.205 0.196 0.210 0.202 0.207 0.224 0.223 0.220 0.201 设两组数据分别来自正态总体，且两总体方差相等，两样本相互独立，问两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例是否有显著的差异(??0.05)?

2222?????1212解 这是一个两总体的正态分布的检验问题，及未知，这里．

由题意，需要检验的假设为

H0:?1??2,H1:?1??2

T?选取统计量X?Y11Sw?n1n2 2(n1?1)s12?(n2?1)s2sw??12.1?10?3n1?n2?2计算得x?0.232,y?0.2097， t?统计量的观测值0.232?0.2097?3.9181112.1?10?3??810 ??0.05,查表知t?2(n1?n2?2)?2.1199 t?t?2(n1?n2?2),因而拒绝H0，即有显著差异． 5. 为比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20名患者分成两组，每组10人，如服药后延长的睡眠时间

分别近似服从正态分布，其数据如表所示

a b c 1.1 d e f g h i 0 j 2.0 甲 1.9 0.8 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 乙 0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 问在显著水平??0.05下，两种安眠药的疗效有无显著差异？

解 此题需先检验方差再检验期望，设甲组服药延长的睡眠时间X～N(μ1，σ1)，乙组服药后延长的睡眠时间Y～N(μ2，σ).

待检验的假设是：(1)H0 : σ＝σ，(2)H0 : μ1＝μ2. (1)H0 : σ＝σ 选取统计量

S122S2F＝.在H0成立时，F～F(n1-1，n2-1). 21222122222由n1＝n2＝10，计算X＝2.33，Y＝0.75，S1＝4.009 2S22＝3.20，Sw＝3.605，SW＝1.899.

24.009从而 F0＝3.2＝1.25 在α＝0.05时，查F临界值表，得F0.025(9，9)＝4.03， 1由于 4.03＜1.25＜4.03. 故接受H0. (2)H0 : μ1＝μ2 选取统计量

T?SWX?Y11?n1n2. 在H0成立时，T～t(n1+n2-2).

查α＝0.05，自由度为18的t分布临界值，得 t0.05(18)＝2.101.

T0?2.33?0.75111.899?1010?1.86. 由于｜T0｜＝1.86＜2.101，故接受H0，即不能认为两种安眠药有显著差异.