2017版高考数学北师大版(理)一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示文档 下载本文

1.函数与映射

两集合 A、B 对应关系 f:A→B 函数 设A,B是两个非空数集 如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 y=f(x)(x∈A) 映射 设A,B是两个非空集合 集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应 称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 对应f:A→B是一个映射 名称 记法 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域

在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.

(2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域. (3)函数的表示法

表示函数的常用方法有列表法、图像法和解析法. 3.分段函数

若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 4.常见函数定义域的求法

类型 2nf?x?,n∈N+ x满足的条件 f(x)≥0 f(x)≠0 f(x)>0 f(x)>0,且f(x)≠1,g(x)>0 πf(x)≠kπ+,k∈Z 21与[f(x)]0 f?x?logaf(x)(a>0,a≠1) logf(x)g(x) tanf(x)

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f:A→B,其值域是集合B.( × )

(2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.( × ) (3)映射是特殊的函数.( × )

(4)若A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其对应是从A到B的映射.( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × )

1.下列函数中,不满足...f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 答案 C

解析 将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等. 对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x); 对于D,f(2x)=-2x=2f(x),

故只有C不满足f(2x)=2f(x),所以选C. 2.函数f(x)=10,? A.??2?

1

的定义域为( )

?log2x?2-1

B.(2,+∞) B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x

1

0,?∪(2,+∞) C.??2?答案 C

1

0,?∪[2,+∞) D.??2???x>0,11

0,?解析 要使函数f(x)有意义,需使?解得x>2或0

???log2x?-1>0,

∪(2,+∞).

??1+log2?2-x?,x<1,

3.(2015·课标全国Ⅱ)设函数f(x)=?x-1则f(-2)+f(log212)等于( )

?2, x≥1,?

A.3 答案 C

B.6 C.9 D.12

解析 因为-2<1,log212>log28=3>1,所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=1+log24=3,

f(log212)?2log212?1?2log212?2?1?12?1?6,故f(-2)+f(log212)=3+6=9,故选C. 24.(教材改编)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是( )

答案 B

解析 A中函数定义域不是[-2,2],C中图像不表示函数,D中函数值域不是[0,2],故选B. 5.给出下列四个命题:

①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=x-2+2-x是函数;③函数y=2x(x∈N)的图像是一条直线;④函数的定义域和值域一定是无限集合. 其中真命题的序号有________. 答案 ①②

解析 对于①函数是映射,但映射不一定是函数;对于②f(x)是定义域为{2},值域为{0}的函数;对于③函数y=2x(x∈N)的图像不是一条直线;对于④函数的定义域和值域不一定是无限集合.