又∵b＝c－a，③

222

c2b2c2b∴由①②③，得2＝2.∴2＝2－1＝1，解得＝1.

aaaa∴双曲线的渐近线方程为y＝±x. 答案：y＝±x

6．已知过点A(－4，0)的动直线l与抛物线G：x＝2py(p>0)相交于B，C两点．当直线l→→1

的斜率是时，AC＝4 AB.

2(1)求抛物线G的方程；

(2)设线段BC的中垂线在y 轴上的截距为b，求b的取值范围．

11

解析：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率为时，l的方程为y＝(x＋4)，即x22＝2y－4.

??x＝2py，2

由?得2y－(8＋p)y＋8＝0， ?x＝2y－4，?

2

2

y1y2＝4， ①??∴? 8＋py， ②1＋y2＝?2?

→→

又∵AC＝4 AB，∴y2＝4y1，③

由①②③及p>0得：y1＝1，y2＝4，p＝2， 则抛物线G的方程为x＝4y.

(2)设l：y＝k(x＋4)，BC的中点坐标为(x0，y0)，

??x＝4y，2由?得x－4kx－16k＝0，④ ??y＝k（x＋4），

2

2

∴x0＝

x1＋x2

2

＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k＋4k.

2

12

∴线段BC的中垂线方程为y－2k－4k＝－(x－2k)，

k∴线段BC的中垂线在y轴上的截距为：

b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2，

对于方程④，由Δ＝16k＋64k>0得k>0或k<－4. ∴b∈(2，＋∞)．故b的取值范围为(2，＋∞)．

2