第6页

3.15 题略

解：（1）三种过程熵的变化量 （a）定温过程：?s??Rgln（b）定熵过程：?s?0

（c）对n =1.2的多变过程，可利用两状态间状态参数之间的关系式：

p21??0.287?ln?0.462kJ/(kg?K) p15Tpn?1?n11?T2p2?n?1n?n?1n

?1.2?11.2?p1? 得：T2???p???2??5?T1????1??(150?273)?323.48K

?s?cplnT2p323.481?Rgln2?1.005ln?0.287lnT1p14235

??0.2696?0.4619?0.1923kJ/(kg?K)4.3 题略

解：?t?

w0833??61.25%q11360T400?tc?1?2?1??60%T11000

ηt＞ηtc 违背了卡诺定理 结论：该循环根本不可能实现。

（也可用克劳修斯积分不等式或孤立系熵增原理求解） 4.6 题略

解：（1）

（2） 1→2 为定熵过程，由过程方程和理想气体状态方程，得：

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kk?1?T1?p1?p2???T???2???1500??0.1???300???1.41.4?1?27.95MPa

（3）双原子气体，可近似取

定容摩尔比热：CmV?定压摩尔比热：Cmp55R??8.3145?20.78625kJ（/kmol?K）2277?R??8.3145?29.10075kJ（/kmol?K）22循环吸热量：Q3?1?nCmp?T?1?29.10075?(1500?300)?34920.9kJ?p3?27.95?循环放热量：Q2?3?nT2??S?nT2??Rln?1?300?8.3145?ln?14050.6kJ??p2?0.1?循环功：W0?Q3?1?Q2?3?34920.9?14050.6?20870.3kJ热效率：?t?W020870.3??59.76%Q3?134920.9如果把双原子气体看作空气，并按单位质量工质的循环功和热量计算热效率，其结果相同，说明不同双原子气体工质进行同样循环时热效率差别不大。

循环吸热量：q3?1?cp?T?1.005?(1500?300)?1206kJ/kg?p3?27.95?循环放热量：q2?3?T2??s?T2??Rln?300?0.287?ln?485kJ/kg?gp?0.12??循环功：w0?q3?1?q2?3?1206?485?721kJ/kg热效率：?t?w0721??59.78%q3?11206注意: 非卡诺循环的热效率与工质性质有关。如果工质的原子数相同，则相差不大。 也可以利用cp?刚好约掉。

kRgk?1的关系，将Rg作为变量带入，最后在计算热效率时分子分母

循环吸热量：q3?1?cp?T?kRgk?1?p3?27.95?循环放热量：q2?3?T2??s?T2??Rln?300Rln?1689.9Rggg??p2?0.1?4-4 题略

循环功：w0?q3?1?q2?3?2510.1Rg热效率：?t?2510.1Rgw0??59.76%q3?14200Rg(1500?300)?4200Rg 解：∵ 定压过程总加热量为： q =cp△T

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其中用来改变热力学能的部分为：△u= cv△T 而 cp = cv+Rg

∴ 定压过程用来作功的部分为：w =Rg△T

4.10 题略

思路：利用孤立（绝热）系熵增原理进行判断。

解：取该绝热容器为闭口系，设热水用角标H表示，冷水用角标C表示，并注意液体cp = cv = c 由闭口系能量方程：

??即Q??U?WQ?0,W?0?U?0?UH??UC?0T2?mHc（）?mCc（）?0 vT2?TH1vT2?TC1mHTH1?mCTC13?353?5?293??315.5KmH?mC3?5固体或液体熵变的计算可根据熵的定义式：dS =δQ/T

其中 δQ=dU + pdV

∵ 固体和液体的dV≈0 ∴δQ = dU = mcdT （cp = cv = c）

dSiso?dSH?dSC?dQHdQC?THTC212dQdQHC??1THTC?Siso??SH??SC????21

2mcdTmHcdTHT2T2CC???cmHln?cmCln1THTCTH1TC1315.5315.3???4.187?3?ln?5?ln??0.1249kJ/K

353293??该闭口绝热系的熵增相当于孤立系熵增，?Siso?0，故该混合过程为不可逆过程。 4.14 题略

解法1： 实际循环：T1??1200?20?1180K； T2??320?20?340K

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?t?1?T2?340?1??71.186% T1?1180T2320?1??73.333% T11200 卡诺循环：?tc?1? ?Wnet?Q1(?tc??t)?1000?(73.333%?71.186%)?21.469kJ

解法2：利用火用 损失（作功能力损失）公式：I =T0ΔSg 高温热源不等温传热熵产为

?11?Sg1?Q1??T??T1?1?11?Sg2?Q2??T??T2?2总熵产?1??1??1000????0.01412kJ/K ?11801200???低温热源不等温传热熵产为

??11?1??1????Q(1??)??288.14????0.05297kJ/K1t????320340???T2T2??

?Sg??Sg1??Sg2?0.06709kJ/K作功能力损失I?T0??Sg?320?0.06709?21.4688kJ4.15 题略

解：（1）空气的熵增=熵产（不可逆绝热压缩）

?s??sg?cpln?1.005lnT2pTk?1p?Rgln2?cpln2?cpln2T1p1T1kp15000.40.45??1.005ln?0.0815kJ/(kg?K)3001.40.1

（2）由于是不可逆压缩过程，可利用闭口系能量方程q??u?w求压缩耗功

由题意： w???u?cpk(T1?T2)?1.005(300?500)?143.57kJ/k g1.4（3）由于是不可逆绝热压缩，所以空气的熵增=熵产。火用 损失为：

i?T0?sg?300?0.0815?24.45kJ/kg

下面是附加的一些例题，供参考：

一、试求在定压过程中加给理想气体的热量中有多少用来作功？有多少用来改变工质的热力学能（比热容取定值）？

解：∵ 定压过程总加热量为： q =cp△T

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其中用来改变热力学能的部分为：△u= cv△T 而 cp = cv+Rg

∴ 定压过程用来作功的部分为：w =Rg△T

二、2kg某种理想气体按可逆多变过程膨胀到原有体积的3倍，稳定地从300℃降低到60℃，膨胀过程中作功418.68 kJ，吸热83.736 kJ，求：（1）过程的多变指数；（2）气体的cp和cV。

解：（1）过程的多变指数： 由理想气体状态方程： 因质量不变，所以

pV?mRgT

p1V1T1?p2V2T2p1T1V2573?3???5.162 p2T2V1333?1 由多变过程的过程方程： 质量不变，可推得：

np1v1?p2v2nnn

p1V1?p2V2

两边取对数

lnp1?nlnV1?lnp2?nlnV2

?p2??1??ln?ln???p?lnp2?lnp15.162??1.494n???1???

lnV1?lnV2?V1??1?ln??ln??V???3??2? （2）气体的cp和cv：

由闭口系能量方程： ?U?Q?W?83.736?418.68??334.944kJ

??U?mcv(T2?T1)又

cv??U?334.96??0.6978kJ/(kg?K)

m(T2?T1)2(333?573)wt?nw ∴ ?H?Q?Wt?83.736?1.494?418.68??541.772kJ

??H?mcp(T2?T1)

cp??H?541.772??1.1287kJ/(kg?K)

m(T2?T1)2(333?573)三、容积为V=0.6m3的压缩空气瓶内装有压力p1=10 MPa，温度T1=300K的压缩空气，打开瓶上阀门用以启动柴油机。假定留在瓶内的空气进行的是可逆绝热膨胀。设空气