苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试

数学I试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、已知集合A???2,0?,B???2,3?，则AB? ．

2、已知复数z满足(1?i)z?2i，其中i为虚数单位，则z的模为 ． 3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个 分数的方差为 ． 3 4 4 2 4 6 5 2 8

4、根据如图所示的伪代码，则输出S的值为 ．

S?0

I?1

While I≤5

I?I?1

S?S?I

End Whlie

Print S

5、从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率 为 ．

x2y2?1(a?0)的右焦点，则实数a的值为 6、若抛物线y?8x的焦点恰好是双曲线2?a32 ．

7、已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 ． 8、若函数f(x)?sin(??x?

9、已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S2?2a2?3,S3?2a3?3，则公比q的值为 ．

x10、已知函数f(x)是定义R在上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?3，则不等式

?11)(??0)的最小正周期为，则f()的值为 ． 653f(x)≤?5 的解集为 ．

11、若实数x,y满足xy?3x?3(0?x?131)，则?的最小值为 ． 2xy?312、已知非零向量a,b满足a?b?a?b，则a与2a?b夹角的余弦值为 ． 13、已知A,B是圆C1:x2?y2?1上的动点，AB?3，P是圆C2:(x?3)2?(y?4)2?1 上的动点，则PA?PB的取值范围为 ．

14、已知函数f(x)??x?1?sinx,，若函数f(x)的图象与直线y?x有三 32?x?9x?25x?a,x≥1个不同的公共点，则实数a的取值集合为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）

15、在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知2cosA(bcosC?ccosB)?a． （1）求角A的值； （2）若cosB?

16、如图，在四棱锥E?ABCD中，平面EAB?平面ABCD，四边形ABCD为矩形，

3，求sin(B?C)的值． 5EA?EB，点M,N分别是AE,CD的中点．

求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA?平面EBC．

17、如图，已知A,B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的

3?,?BCN?．现计划铺设一条电缆联通A,B两镇，有 44两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地 下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、 4万元∕km．

正西方向1km处，tan?BAN?（1）求A,B两镇间的距离；

（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？

x2y218、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为

ab2，且右焦点F到左准线的距离为62． 2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点

M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．

（ⅰ）当直线的PA斜率为

1时，求?FMN的外接圆的方程； 2（ⅱ）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求?APQ的面积的最大值．