个人收集整理 仅供参考学习

匀变速直线运动的位移与时间的关系 自由落体运动

一. 教学内容：

第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第四节 自由落体运动

学习目标：

1. 理解位移和时间关系式的推导过程。 2. 掌握位移和时间关系式的基本应用。 3. 会利用图象分析匀变速直线运动。

4. 认识什么是自由落体运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。

5. 认识什么是自由落体运动的加速度，知道它的方向。知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同。

6. 能运用自由落体运动的公式进行计算和分析。

知识要点：

一、匀速直线运动的位移 1. 公式：x?vt。

2. 公式的位移对应着v?t图象中矩形的面积。

二、匀变速直线运动的位移

1v0t?at221. 公式：x?。

①位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系。式中的v0是初速度，时间t应

是物体实际运动的时间。

②在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算的结果x>0，说明位移的方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度方向相反。

③对于初速度为零（v0?0）的匀变速直线运动，位移公式为

11x?vt?at222。

即位移x与时间t的二次方成正比。 2. 利用匀变速v?t图象求位移大小

图象与横轴t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移。

22v?v?2ax 0三、匀变速直线运动的位移和速度的关系：

2对于初速为零的匀变速直线运动（v0?0），速度与位移的关系简化为：v?2ax。

四、匀变速直线运动的平均速度公式

v?v0?v2。

由于匀变速直线运动的速度是均匀改变的，所以它在时间t内的平均速度v就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即

注意：

v?v0?v2。

个人收集整理 仅供参考学习

1. 此式只适用于匀变速直线运动（加速度恒定不变的运动），不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都是适用的，但对非匀变速直线运动是不适用的，对于加速度变化的非匀变速直线运动的平均速度只能用定义

v?xt来计算。

2. 式中的“v0?v”是矢量和，不是代数和，若v0和v在一条直线上，可以通过规定正方向，把矢量运算转化为代数运算。

3. 引入平均速度的物理意义是：可以把原来的变速运动看成是以平均速度运动的匀速运动。

五、匀变速直线运动规律的图象说明

匀变速直线运动速度图象：速度——时间图象是一条与时间轴倾斜相交的直线。由速度——时间图象可得：

0?a t ① v?v2

x?v0t?at2 ②

v?(v?v0)2 ③

以上三式均可由下图所示的速度——时间图象中求出。

1. 对于①式，图中的v等于v0加上在时间t内增加的速度?v?atv?at，所以

v?v0??v?v0?at。

2. 对于②式，位移x就是图象与时间轴所围的面积，该梯形面积等于图中矩形v0Otb面积（v0t）

2）之和，故2。 和三角形av0b的面积（

3. 对于③式，则由图可得其平均速度就是梯形的中位线。

六、三个基本公式的选择

at2x?v0t?at212x?vt?at220v?v?atv?v0?2ax中包含五个物理量，它们分别为：初速度02公式，，v0和加速度a，运动时间t，位移x和末速度v，在解题过程中选用公式的基本方法为：首先在

仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，或它在各个阶段的运动性质，根据物体的运动性

质选用相应的公式，例如对于初速度为零的匀加速直线运动可以选用推论；对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向思考处理，即把它看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，当然，也可以用推论。其次，注意每个公式的特点，它反映了哪些物理量之间的函数关系，而与哪些物

个人收集整理 仅供参考学习

理量无直接关系。例如公式v?v0?2ax不涉及时间，

222x?v?t?v0?tt2不涉及加速度，

22v?v?2ax求解0?x?aT不涉及速度……，所以如果题目的已知条件缺时间，一般选用公式

v?vx?0?t2较简捷，同样，题目条件缺加速度，则选用公式求解较好；题目条件缺速度，则选

用公式?x?aT解题较方便，注：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各矢量的符号。最

后，在练习中加强对解题规律的总结，在初学阶段，对一道题不妨多用几种解法试一试，并比较各种解法的优劣，想一想这个题有什么特点，为什么选用这几个公式解题最简便，多做这种训练，灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高。

［例题分析］

例1. 汽车以l0m／s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m／s，求： （1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度； （2）刹车后前进9m所用的时间； （3）刹车后8s内前进的距离。

解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由

2a?v?v0t可求得。a??2m/s2，再由

x?v0t?12at2，可求得x?16m。

1x?v0t?at222（2）由可得9?10t?t

解得t1?1s，t2?9s。

要注意汽车刹车后经

（3）由（2）可知汽车经5s停下，可见在8s时间内，汽车有3s静止不动，因此

t0?v010?s?5s?a2停下，故时间应为1s。

例2. 证明

（1）在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量。

11x?v0t?at2?10?5????2??52?25m22

1xn?v0T?aT22证明： 1xn?1?(v0?aT)T?aT22

22 所以?x?xn?1?xn?aT（即aT为恒量）

由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度，即

2. 在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

a??xT2