《直线与圆、圆与圆的位置关系》

教学设计

本课时编写：崇文门中学 高巍巍

教材分析:

圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫.圆与圆的位置关系则进一步深刻的研究圆. 学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识.够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊.外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性.以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用.

教学目标：

【知识与能力目标】

1.理解掌握与圆的位置关系的判定方法； 2.理解掌握圆与圆的位置关系的判定方法. 【过程与方法】

通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想.用圆心距关系判断圆与圆的位置关系，将代数关系转化为几何特征. 【情感态度与价值观】

创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

教学重难点：

【教学重点】

直线与圆的位置关系判定. 【教学难点】

直线与圆的位置关系判定的两种方法.

课前准备：

课件、学案

教学过程：

一、课题引入：

问题1：初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类? 怎样判断直线与圆的位置关

系?

问题2：圆与圆的位置关系有几种呢？如何判定？ 二、新课探究：

1.直线与圆的位置关系：

（1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点.

2.直线与圆的位置关系的判定： （1）代数法：

判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解.如果有解，直线l与圆C有公共点. 有两组实数解时，直线l与圆C相交； 有一组实数解时，直线l与圆C相切； 无实数解时，直线l与圆C相离. （2）几何法：

由圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系判断： 当d?r时，直线l与圆C相交； 当d?r时，直线l与圆C相切； 当d?r时，直线l与圆C相离.

注：（1）当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，

记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得. （2）当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的

直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.

（3）当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用

数形结合来解决.

3. 圆的切线方程的求法

⑴ 点M在圆上，如图．

法一：利用切线的斜率kl与圆心和该点连线的斜率kOM

的乘积等于?1，即kOM?kl??1． 法二：圆心O到直线l的距离等于半径r．

⑵ 点?x0,y0?在圆外，则设切线方程：y?y0?k(x?x0)，变成一般式：

kx?y?y0?kx0?0，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k．

注：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，

则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上． 常见圆的切线方程：