练习3.1
?e?(x?y), x?0,y?012一、1. 5；2. 2??1; 3. f(x,y)??;
ee?0, 其它?24. F(x,y)?(?11x11yarctg)(?arctg); 2?42?55.(1) F(b,c)?F(a,c) ; (2) F(a,b); (3) F(+?,a)?F(??,0); (4) 1?F(a,b)?F(??,b)?F(a,??)
x?0或y?0?0,?1?,0?x?1且0?y?1?4二、F(x,y)??
1?,0?x?1且1?y或1?x且0?y?1?2?1,1?x且1?y?3653r22r(1?) 三、。 四、1. ; 2. 32?R72R3R1; 3x?1或y??1?0,?1/4,1?x?2,-1?y?0??2. F(x,y)??5/12,x?2,?1?y?0
?1/2,1?x?2,y?0?1?x且1?y??1五、1. a?
练习3.2-3.3
?75?212421?x(1?x), ?1?x?1?y2, 0?y?1一、1.C?; 2. fX(x)??8; fY(y)??2
4??0, 其它?0, 其它??1, 在给定的矩形内?；2. f(x,y)??4ab??0, 在给定的矩形外?1?, |x|?afX(x)??2a??0, 其它二、1. ；
?1?, |y|?b; fY(y)??2b??0, 其它三、1.
1 2 3 ? ? 0 1 2.
0.1 0.15 0.2 0.1 0.4 0.05 ? pi
1 2 3
0.25 0.3 0.45
1 2 3 0.25 0.3 0.45 ? pi 0 1 0.545 0.455
? ? P{?|??3} 0 1 0.545 0.455
pi
?1?1?y,y?x?1??1,|y|?x?1??1四、f?|?(y|x)??2x；f?|?(x|y)??,?y?x?1
1?y???0, 其它?0,其它??
练习3.4
一、1. (1/10,2/15); 2. 2/9, 1/9.
?1?3y2,0?y?1?x,0?x?2二、是。 三、fX(x)??2； fY(y)??
?0, 其它??0, 其它四、a?121,b?,c?. 1896?1?124?x,?2?x?24?y2,?2?y?2??五、1.fX(x)??2?,fY(y)??2?;
??0, 其它0, 其它??2. X,Y不独立。
?25e?5y,0?x?0.2,y?0六、1. f(x,y)??; 2. 0.3679
0, 其它?
练习 3.5
一、1. FZ(z)?FX(x)FY(y), FW(w)?1?[1?FX(x)][1?FY(y)]；
22. Z~N(a1?a2,?12??2); 3. N(0,5)
二、
X?Y pi
3 5 7
0.18 0.54 0.28
0?z?1?z,?三、fZ(z)??2?z,1?z?2
?0,其它?z四、提示：利用{X?Y?Z}?i?0{X?i,Y?Z?i}.
0,z?0??32?313?(1?z),0?z?1?五、fZ(z)??z?z,0?z?1,fZ(z)??2
22???1, 其它1,z?1??六、fZ(z)??
自测题（第三章）
一、1.2/9; 2. 0.5; 3. 0 1 ?0, z?04；七、略; 八．(0.158)?0.00063. ?z?1?(z?1)e, z?0X Y 0 1 4. f(x,y)??q pq 2pq p2 ?1,0?x?1,0?y?1
0,其它??(1?e?2x)(1?e?5y),0?x,0?y二、1. k?10; 2. F(x,y)??
0,其它??12x2(1?x),0?x?1?12y2(1?y)2,0?y?1三、fX(x)??,fY(y)??
0,其它0,其它???(1?e?x)(1?e?2y),0?x,0?y?2e?(x?2y),0?x,0?y四、1. f(x,y)??,F(x,y)??
0,其它其它??0,2. (1?e?1)(1?e?4)
???cosxcosy,0?x?,0?y??五、f(x,y)??22,相互独立。
?0,其它?11?z?z?3?4六、FZ(z)??e?e,z?0.
?0,其它??1?(2?u),0?u?2七、f(u)??2
?其它?0,?3e?3x,x?0?4e?4y,y?0八、1. 12；2. FX(x)??, FY(y)??
0,其它0,其它???(1?e?3x)(1?e?4y),x?0,y?03. f(x,y)??
0,其它?4. X,Y独立。 5. (1?e)(1?e)
练习 4.1
一、1. 0.9， 1.3， 2.1， 2.4；2. 1/2, 在；7. E(X); 8.4; 9. ?0.15
?3?81?, 0,1/2; 3. 1, 1/2, 1/2, 1/4; 4.
2??; 5. 3/4; 6. 不存
二、10. 三、1/3. 四、
?12(a?ab?b).五、
22a2?ln2. 六. 4.
练习 4.2
?1?,2?x?42222一、1. 1；2. a?；3. 6， 0.4；4. c(b?a) ; 5. f(x)??2, 0, 1/2;
?其它?0,