19.如图，从△ABC到△A′B′C′是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换，找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的？

20.如图，△ABC，求顶点A、B、C关于y轴对称点的坐标并在 坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△EDF。

21.已知两点A（–1，2） B（3，1）

（1）P点在X轴上移动。求PA+PB的最小值。 （2）Q点在Y轴上移动。求QA+QB的最小值。 （3）并求出P.Q的坐标。

考点四、作一个图形关于某条直线的轴对称图形

（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．

（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形

22．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是

23．已知等边△ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ.若AP＝PQ，求证∠APQ是多少度

作点Q关于BE的对称点R，交BE于点H， 从而可得ΔQCH≌ΔRCH, ∠QCH=∠RCH=60度。 A ,C,R在同一直线上。

易证ΔPCQ≌ΔPCR,从而∠QPH=∠RPH,PR=PQ, ∠PQC=∠PRC. 又由于AP=PQ,从而AP=PR,得到∠PRA=∠PAR ∴∠BAP+∠PAC=∠PQC+∠QPC ∴∠BAP=∠QPC

即有：∠BAP+∠B=∠QPC+∠APQ 即∠APQ=60o

等腰三角形

有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所

夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.

（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 特别的：

（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形． （2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形． （3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形． （4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形． 考点五、等腰三角形的特征和识别

24．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，D在BC上，过D作DE ∥AB交AC于E，DF∥AC 交AB于F，则四边形AFDE的周长为______ 。

AEDFC

B

25．如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D且EF∥BC，若AB ＝ 7，BC ＝ 8，AC ＝ 6，则△AEF周长为【 】

A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 26．如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20,则∠FEB＝________度．

o

27．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_______ 28．如图：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F。试说明DE＝DF。

AEBDFC

29．如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.

30．已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G．试判断△EFC的形状，并说明你的理由．

AEFGBCD

等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 等边三角形的性质