欢迎阅读

导数的应用二

——恒成立问题的解题策略

一．典例分析 提炼方法

例1．若不等式x2?1??3?a?x，对任意的x?0恒成立，求实数a的取值范围。 变式训练

1．若不等式x2?2ax?3a2?1?0对任意的x?[?1,1]恒成立，求实数a的取值范围。 2．若不等式x3?212x?2x?c?c2对任意的x?[?1,2]恒成立，求实数c的取值范围。 2233．若不等式x?1?ax?b?x3对任意的x?[0,??)恒成立，求实数b的取值范围以及a与b满足的

2关系式。 二．考题训练 形成能力 ?a2lnx?x2?ax，a?0. 1．设函数f（x）(I)求f(x)的单凋区间： (Ⅱ)求所有实数a，使e，1?f(x)?e2对x??1,e?恒成立。注；e为自然对数的底数。 2．设函数f?x???x?1?ln?x?1?，若对所有的x.?0都有f?x??ax成立，求实数a的取值范围.

3x3．设函数f(x)?x2?1对任意x?[,??)，f()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的

2m取值范围是___________ 1?x4.已知函数f(x)?1n(ax?1)?,x?0其中a?0 1?x(I)若f?x?在x?1处取得极值，求a的值. （Ⅱ）求f?x?的单凋区间. （Ⅲ）若f?x?的最小值为1.求a的取值范围. 三．反馈练习 总结提升

1.设f?x??ex(ax2?x?1),且曲线y?f(x)在x?1处的切线与x轴平行． (I)求a的值，并讨论f(x)的单调性：

(II)证明：对???[0,],不等式|f(cos?)?f(sin?)|?2恒成立。

2a32．设函数f(x)?x3?x2?(a?1)x?1,其中a为实数．

32

?欢迎阅读

(I)已知函数f(x),在x?1处取得极值，求a的值：

(Ⅱ)已知不等式f?(x)?x2?x?a?1对任意a?(0,??)都成立，求实数x的取值范围． 3．已知函数f(x)?lnx?ax?(I)当a?1?a?1(a?R) x1时，讨论f(x)的单调性 21(II)设g(x)?x2?2bx?4．当a?时，若对任意x1?(0,2),存在x2?[1,2],使f(x1)?g(x2),求实数

4b取值范围．

欢迎阅读

4．已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax2?1. (I)讨论函数f(.x)的单调性：

(II)设a??2,证明：对任意x1,x2??0,???,|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2| 5.设函数f(x)?1(x?0且x??1) xlnx(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)已知2?xa,对任意x?(0,1)成立，求实数a的取值范围。 2x?a(x?R)在区间[-1，1]上是增函数。 x2?2(I)求实数a的值组成的集合A： 1(II)设关于x的方程,f?x??的两个非零实根为x1,x2,试问：是否存在实数m。使得不等式x1x6.已知f(x)?m2?tm?1?|x1?x2|对任意的a?A及t?[?1,1]恒成立?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．