第一章 静 电 场
§1.1 静电的基本现象和基本规律
计 算 题 ：
1、 真空中两个点电荷q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距100mm，求q1受的力。
解：F?q1q2?10?9.0?10N(排斥力) 24??0r12、 真空中两个点电荷q与Q，相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6C,求Q。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿
4??0r2FqQF??Q???93?10?13C 24??0rq13、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时
的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
q1q2?9.0?109N(当r?1m)相当于90万吨物体的重量解：F? ??34??0r29.0?10N(当r?1000m)相当于900kg物体的重量?14、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电
子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m。已知质子质量M=1.67×10-27kg，电子质量m=9.11×10-31kg。电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。
e2?8(1)Fe??8.22?10N(吸引力)4??0r21(2)Fg?G解：
m1m2?3.63?10?47N(吸引力)?Fe/Fg?2.26?10392re2?2.19?106m/s4??0mr1
v21e2(3)m??v?2r4??0r由此可知,在原子范围内,与库仑力相比,万有引力完全可以略去不计5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守
库仑定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19 C，α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15m时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。
1
(1)F?解：
q1q22?7.64?10N(排斥力)24??0r 1F?1.14?1029m/sm(2)a?6、 铁原子核里两质子间相距4.0×10-15m,每个质子带电e=1.6×10-19 C。（1）求它们之间的库
仑力；（2）比较这力与所受重力的大小。
e2(1)Fe??14.4N(排斥力)24??0r解：
1(2)Fg?GmM?1.64?10?26N?Fe/Fg?8.8?10262R
7、 两个点电荷带电2q 和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？
解：设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q与q异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q到q的距离为x.
2Qq1Qq1x F???0 4??0x24??0(l?x)2q Q 2q x?(2?1)l8、 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中
心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？
解：设所放电荷为Q，Q应与顶点上电荷q异号。中心Q所受合力总是为零，只需考虑q受力平衡。
q a q q
q2qQ10F?2cos30??0?Q??q/3 224??0a4??0(a/3)1平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。
9、 电量都是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O；有另
一点电荷q，在联线的中垂面上距O为r处。（1）求q所受的力；（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号两种情况加以讨论。 解：
q r Q l/2 O l/2 Q ?Qq(1) F?214??0(l/2)2?r2??Qqrr?22r2??0(l/2)2?r2(l/2)?rr??3
2(2)q与Q同号时，F背离O点，q将沿两Q的中垂线加速地趋向无穷远处。
2
q与Q异号时，F指向O点，q将以O为中心作周期性振动，振幅为r . <讨论>：设q 是质量为m的粒子，粒子的加速度为
??2??drFQqra?2??m2??0m(l/2)2?r232dt
2?dr4Qq?4Qq当r??l时2?rqQ异号,为简谐运动方程???dt??0ml3??0ml3?? 因此，在r< 时两线夹角为2θ。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。 解：小球静止时，作用其上的库仑力和重力在垂直于悬线方向上的分量必定相等。 Fecos??Fgsin?Fe?Fgtan? l θ θ l 14??0 q2?mgtan?(2lsin?)2q??2lsin?4??0mgtan?--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场 电场强度 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 计算题： 1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等，求该处的电场强度（已知电 子质量m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C）. F?eE?mg解： E? mg?5.6?10?11N/Ce2、 电子所带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的 实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场E内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为1.64×10-4cm,在平衡时，E=1.92×105N/C。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851g/cm3） 3 4F?qE?mg?(??R3)g3解： 43(??R)g3q??8.03?10?19CEqE mg 3、 在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其 测量结果（绝对值）如下： 6.568×10-19 库仑 13.13×10-19 库仑 19.71×10-19 库仑 8.204×10-19 库仑 16.48×10-19 库仑 22.89×10-19 库仑 11.50×10-19 库仑 18.08×10-19 库仑 26.13×10-19 库仑 根据这些数据，可以推得基本电荷e的数值为多少？ 解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为kie。取各项之差点儿 (k2?k1)e?1.636?10?19C(k3?k2)e?3.296?10?19C(k4?k3)e?1.630?10?19C(k5?k4)e?3.350?10?19C(k6?k5)e?1.60?10?19C(k7?k6)e?3.18?10?19C(k8?k7)e?3.18?10?19C(k9?k8)e?3.24?10?19Ce?k的最小值接近1.60?10?19C,没有理由认为e?1.60?10?19C所以只能有k2?k1?k4?k3?k6?k5?1,k3?k2?k5?k4?k7?k6?k8?k?k9?k8?2e的数值有1.636,1.675,1.59,1.648,1.60,1.62,1.63,1.63(?10?19C),取平均值e?(1.629?0.046)?10?19C4、 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，其轨道半径为5.29×10-11 米。已知质子电荷为e=1.60×10-19 库,求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。 解： E? e11?5.14?10N/C 24??0r15、 两个点电荷，q1=+8微库仑，q2=-16微库仑（1微库仑=10-6库仑），相距20厘米。求离 它们都是20厘米处的电场强度。 E1 E q1 q2 E2 θ E θ E2 E1 4 E1?E2?q14??rq2201?1.8?106(N/C)?3.6?106(N/C) 4??0r22???解：E?E?E122E?E12?E2?2E1E2cos600?3.1?106(N/C)??arcsin(E11sin600)?arcsin()?300E2 与两电荷相距20cm的点在一个圆周上，各点E大小相等，方向在圆锥在上。 6、 如图所示，一电偶极子的电偶极矩P=ql.P点到偶极子中心O的距离为r ,r与l的夹角 为。在r>>l时，求P点的电场强度E在r=OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量Eθ。 解： Eθ E+ θ1 Er E??1q4??0r?21q?14??014??0E??4??0r?2??l4??0r2?()2?rlcos?2 qq1?l24??0r2?rlcos?2-q r?()?rlcos?2q1qr2?rlcos?E- r- θ2 r O θ r+ q P ???E?E??E?Er?E?r?E?r?E??E???E???其中—— q4??0q4??0(cos??cos??2qlcos?2pcos??)?? 4??0r34??0r3r?2r?2sin??sin??qlsin?psin??)??4??0r34??0r3r?2r?2(sin?lr?cos?sin?1?22cos?1?r?r? llsin?r?cos?22sin?2?os?2?r?r?7、 把电偶极矩P= ql的电偶极子放在点电荷Q的电场内，P的中心O到Q的距离为r(r>>l), 分别求：（1）P//QO和（2）P⊥QO时偶极子所受的力F和力矩L。 l5