1n１、 为什么在点电荷组相互作用能的公式We??qiUi中有因子１／２，而点电荷在外

2i?1电场中的电位能公式Ｗ(P)＝qU(P)中没有这个因子？

答：在计算点电荷组的相互作用能时，每一对点电荷之间的相互作用能计算了两两次，所以求和公式中有因子１／２。点电荷在外电场中的电位能公式没有重复计算。 ２、 在电偶极子的位能公式Ｗ＝－Ｐ·Ｅ中是否包括偶极子的正、负电荷间的相互作用

能？

答：公式中的电场是外电场，因此此位能不包括偶极子正负电荷之间的相互作用能。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题： １、

计算三个放在等边三角形三个顶点的点电荷的相互作用能。设三角形的边长为l，

q l q q

顶点上的点电荷都是q。

解：根据点电荷组的相互作用能公式

1n1qq3q2 We??qiUi?3q(?)?2i?124??0l4??0l4??0l２、

计算上题三角形中心的电荷q′=

?q3处在其余顶点上三个

q l 电荷产生的外电场中的电位能。 解：We?q??Ui?i?1n?q3q2 3??4??0l34??0(l/3)qq q

３、 求均匀带电球体的电位能，设球的半径为Ｒ，带电总量为q。

解： 根据静电能量公式 We?1?eUdV 2?V??q43?R3q3r2均匀带电球体内部任一点的电位为U?(?)

8??0RR313q2We???eUdV?2V20??0R４、

利用虚功概念计算电偶极子放在点电荷Ｑ的电场中时，偶极子所受的力和力矩。

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解：（１）P//QO时

W//?qQ11(?)ll4??0r?r?22??pQpQ ?WF?????F???r2??0r32??0r3L?Q r P O ?W?0??qQ(4??01?l?r2????2?2 （２）Ｐ⊥QO时

W???1?l?r2????2?2Q r )?0P O

F??

?W?0?rQ r 1ll(r?co?s)2?(sin?)222?1ll(r?co?s)2?(sin?)222)当r与Ｐ成夹角θ时， W?qQ(4??0P θ O

F??L??W|??0?r??2

Qp?W|??????24??0r2２

０

５、 利用虚功概念证明：均匀带电球壳在单位面积上受到的静电排斥力为σ／２ε。

解：均匀带电球壳的自能为

We?q28??0R

??q4?R2?Wq2?2F????4?R22?R8??0R2?0F?2单位面积所受的斥力为?22?04?R

第一章 结 束

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