专题10 万有引力与航天
1.某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫星，卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出 （ ） A．行星的质量 B．行星的半径
C．行星的平均密度 D．行星表面的重力加速度 【答案】：C
Mm4?2【解析】：卫星以周期T在行星的表面附近绕行，G2?m2R?mg?
RT??M43?R3?3?,可见选项C正确。 GT22.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（ ）
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小 【答案】：A
T2M【解析】：由开普勒定律知3?C,变轨后在周期变小，则轨道半径变小，A正确；a?G2,向心加速度
rrMmv2,v?变大，B错；G2?mrrGMv,线速度变大，C错；ω?,角速度变大，D错。 rr3.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求（ ） A．火星和地球的密度比，
B．火星和地球绕太阳运行速度大小之比。 C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球表面的重力加速度比， 【答案】BC
2223Mmv4π4πr由周期之比可求轨道半径之2【解析】：由万有引力定律等于向心力得G?m?mr，T?，GMrr2T2
2?r可求火星和地球绕太阳运行速度大小之比，B正确；比，即火星和地球到太阳的距离之比，C正确；由v?，T重力加速度g?Gm,密度ρ?3m,由于不知道火星和地球的质量之比和半径之比，A、D错。
4πR3R24.(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为
T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
A．T卫 【解析】： 设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地运行的轨道分别为r卫、r同和r月，因r月>r同>r卫，r3 由开普勒第三定律2＝k可知，T月>T同>T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T卫，选项A、C正 T确。 5.(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( ) B．T卫>T月 D．T卫＝T地 T0A．从P到M所用的时间等于 4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】： CD 【解析】： A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等。B错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒。C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小。D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功。 6.(2018·黑龙江省五校高三联考)如图所示，A为近地气象卫星，B为远地通讯卫星，假设它们都绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，卫星A距地面高度可忽略不计，卫星B距地面高度为h，不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是( ) A．若两卫星质量相等，发射卫星B需要的能量少 R3 B．卫星A与卫星B运行周期之比为 R＋h 3 R＋h C．卫星A与卫星B运行的加速度大小之比为 RD．卫星A与卫星B运行速度大小之比为 【答案】： D 【解析】： 虽然卫星B的速度小于卫星A的速度，但卫星B的轨道比卫星A的高，所具有的引力势能大，所以发射卫星B需要的能量大，A错误；根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即卫星A与卫星B运行周期之比为 R＋hGM ＝ma，则a＝2，所以卫星A与卫星B运行的加速度大小之比为 rR2＝ GM，卫星A与卫星B运行速度大小之比为 r 2 R＋h R R3R＋h 则3， GMmB错误；由2 r GMmmv2 ，C错误；由2＝，得v rr R＋h ，所以D正确。 R 7.(多选)(2018·河南郑州一模)2017年4月10日，三名宇航员在国际空间站停留173天后，乘坐“联盟MS－02”号飞船从国际空间站成功返回地球，并在哈萨克斯坦杰兹卡兹甘附近着陆。设国际空间站在离地面高度约400 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球同步卫星轨道离地高度约36 000 km，地球半径约6 400 km。下列说法正确的是( ) A．飞船在返回地球的过程中机械能守恒 B．经估算，国际空间站的运行周期约为90 min C．国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度 D．返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，再点火加速，然后即可下降 【答案】： BC 【解析】： 飞船在返回地球的过程中需要发动机做功控制速度，机械能不守恒，A错误；根据万有引力提GMm4π2 供向心力，有2＝m2r，解得T＝ rT 4π2r3T1 ，可知＝ GMT2 r31 ，国际空间站的轨道半径为6 800 km，地r32 球同步卫星的轨道半径为42 400 km，地球同步卫星的周期为24 h，可得国际空间站的运行周期约为90 min，B正确；地球的第一宇宙速度是所有地球人造卫星的最大环绕速度，所以国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度，C正确；返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，然后减速才可下降，D错误。 8.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( ) A. n3T k2B．n3T k