2??b?4ac?0时， （1）当

x2?x1?(x1?x2)?4x1x2?2(2)当??b?4ac?0时，

2b2?4aca

x2?x1?(x1?x2)?4x1x2?24ac?b2a

x?x2已知x1,x2是实系数一元二次方程ax?bx?c?0的两个根，求21的

方法：

2（1）当??b?4ac?0时，

bcx?x?x?x??02112x?x?0,a a①12即，则

cx2?x1?x1?x2?(x1?x2)?4x1x2??0②x1?x2?0,即a，则

2b2?4aca

2（2）当??b?4ac?0时，

x2?x1?2x1?2x1?x2?2ca

?23?i?2?????1?23i?1?i??例6（1）计算：

1996

答案：?1?i

（2）设复数z满足：|z?3?3i|?3，求|z|的最大值与最小值； 解：|z|的最大值为33，最小值为3； （3）若x?C，解方程|x|?1?3i?x

22a?b?1?a?(3?b)i,由复数相解：设x=a+bi (a,b∈R)代入条件得:

11

等的定义可得：

?a2?b2?1?a??3?b?0,∴a=－4，b=3，∴x=－4+3i。

(4)设z?C,1?|z|?2，则复数u?z(1?i)，在复平面内对应的图形面积为_______。

解：∵|u|=|z|?|1+i|=

22?[2?(2)]?2?。 S=

2|z|，∴2≤|u|≤2，故面积

【思维点拨】复数问题实数化是处理复数问题的常用方法。

例4：已知z=1+i，a，b为实数， (1)若ω=z2+3z－4,求|ω|;

z2?az?b?1?i2 (2)若z?z?1，求a，b的值。

解：（1）ω=(1+i)2+3(1－i)－4=―1―i，∴|?|?2。

?a??1(a?b)?(a?2)i??1?i(a?b)?(a?2)i?1?ii（2）由条件，∴，∴?b?2。

【思维点拨】利用复数的充要条件解题。 课后思考题：

z例5：设z?C,且z?1是纯虚数，求|z?i|的最大值。

22yz?x?y?x?z2222解：令z=x+yi（x，y∈R），则z?1(x?1)?y(x?1)?y，∵z?1是纯虚数，

?x2?y2?x?011(x?)2?y2?(y?0)?y?024∴?，即，由数形

O －1 y P 1/2 x 12

11(x?)2?y2?(y?0)24结合可知本题是求圆上的点到A(0,－1)的最大

5?1距离。∴|z?i|max=|PA|=2。

课后题：

书上与作业本课后习题

（三）、归纳小结：

1、复数加减乘除的运算公式与龚二附属定义与应用 2、复数加减乘除的几何意义 3、复数的代数式运算技巧 4、复数加减乘除的拓展应用

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